10. évfolyam
Szakaszonként értelmezett lineáris függvény
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Függvény fogalma (egyértelmű hozzárendelés fogalma).
Módszertani célkitűzés
Legfeljebb három szakaszból álló, úgynevezett szakaszonként lineáris függvény ábrázolása és jellemzése. Az esetlegesen nem folytonos értelmezési tartomány, illetve a nem folytonos függvény fogalmának szemléletes bemutatása.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Módszertani megjegyzés, tanári szerep
A tananyagegység célja egy szakaszonként értelmezett függvény ábrázolása, és elemzése.
Ez a tananyag egység kifejezetten akkor hasznos, ha minden gyerek maga kísérletezhet a GeoGebrával.
Ha nincs lehetősége a diákoknak egyéni számítógépes munkára, de van interaktív tábla az osztályteremben, akkor igyekezzünk az elemzéseket minél több gyerek bevonásával elvégezni. Használjuk az eszközhiányt arra, hogy beszéltessük a gyerekeket a „matematika nyelvén”. Ha befejezte a diák az elemzését, beszéljük meg, ha valahol hibás volt a gondolatmenete, de ne fedjük fel a jó megoldást!
Hagyjuk, hogy akár ő, akár egy másik gyermek újra próbálkozzon.
Ha már több hasonló függvényt ábrázoltunk és jellemeztünk, akkor foglaljuk össze – mind egyéni munka esetén, mind frontális óratartás esetén –, hogy miben különbözhet egy szakaszonként értelmezett függvény az eddig megismert elemi függvényektől.
Felhasználói leírás
Add meg a [-20; 20] intervallumon, vagy annak tetszőleges részintervallumain a hozzárendelési szabályaidat. Az ábrázolása után, döntsd el, függvényt ad-e meg a hozzárendelésed! Ha függvényt ad meg a hozzárendelésed, akkor végezd el az elemzést! Lineáris függvényt kaptál? Válaszodat indokold!
Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához
Döntsd el, hogy 2 vagy 3 szakaszból álljon a függvényed.
Az értelmezési tartományok meghatározásakor ügyelj a nyílt, zárt, félig nyílt formákra! Kattints a megfelelő jelölőnégyzetbe, ha zárttá szeretnéd tenni az intervallum aktuális végét. Ügyelj rá, hogy a hozzárendeléseid függvények legyenek, azaz egyetlen pontban se akarj két különböző értéket definiálni!
Ha ez megvan, állítsd be a megfelelő paramétereket.
A kiválasztások után ne felejts el – minden esetben –entert ütni!
Feladatok
- Mi (legyen) a hozzárendelés értelmezési tartománya?
a) Függvényt kaptál?
b) Egyetlen intervallum lett a részintervallumok uniója?INFORMÁCIÓMegoldás: a) Ha az egymást követő intervallumoknak van közös eleme, akkor a hozzárendelés nem függvény. - Mi a függvény értékkészlete?
- Van-e zérushelye a függvénynek?
a). Ha van, akkor mennyi van, és mi az/melyek azok? - Van-e szélsőértéke a függvénynek?
a) Ha van, akkor milyen? (lokális, globális, minimum, maximum)
b) Hol van, és mennyi az értéke? - Milyen monotonitási karakterrel/ karakterekkel rendelkezik a függvény, és milyen halmazon?
- Milyen a paritása? (Páros, páratlan vagy egyik sem?)
- Rendelkezik-e valamilyen korláttal?
a) Ha igen, milyennel, és mi a lehetséges korlátok közül a legkisebb/legnagyobb? - Ha a függvényed értelmezési tartománya egy intervallum, akkor vizsgáld meg, hogy „összefüggő” lett-e a függvény grafikonja!
a) Ha nem „összefüggő”, akkor mennyire nem az? Egyetlen pontban „lyukad ki”, vagy „ugrások vannak” a szakaszvégeknél”?