GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

András, Béla és Csaba egyik este játék-rulettel próbálták ki a szerencséjüket és matematikai tudásukat. A rulett-keréken 1-től 36-ig vannak számok, továbbá van egy 0 is, tehát összesen 37 szám található rajta. András mindig egy sorra, azaz 3 számra, Béla mindig egy számnégyesre, Csaba pedig egy oszlopra, azaz 12 számra fogadott. Előre megegyeztek, hogy összesen 85 pörgetés lesz, aztán abbahagyják a rulettezést, és valami mást játszanak.

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

Az Alkalmazás a kezdeti állapotban kirajzolja a $B(85; \frac{3}{37} )$ paraméterű binomiális eloszlás diagramját, amelyen beállítható az intervallum alsó és felső határa, amihez kiszámolja a hozzá tartozó valószínűséget. A csúszkával (a kék háromszöggel) az eloszlás bármely része megjeleníthető.

Feladatok

1. FELADAT

   a) András mekkora valószínűséggel nyer egy pörgetés alkalmával?
   b) Béla mekkora valószínűséggel nyer egy pörgetés alkalmával?
   c) Csaba mekkora valószínűséggel nyer egy pörgetés alkalmával?

   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: a) $\frac{3}{37}$; b) $\frac{4}{37}$ ; c) $\frac{12}{37}$
   
   

2. FELADAT
   a) András várhatóan hányszor fog nyerni a 85 pörgetésből?
   b) Béla várhatóan hányszor fog nyerni a 85 pörgetésből?
   c) Csaba várhatóan hányszor fog nyerni a 85 pörgetésből?
   
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: a) $85\cdot \frac{3}{37}=6,89$ vagyis kb. 7-szer; b) $85\cdot \frac{4}{37}=9,19$ vagyis kb. 9-szer; c) $85\cdot \frac{12}{37}=27,57$ vagyis kb. 27-28-szor;
   
   
3. FELADAT
   a) Mekkora annak a valószínűsége, hogy András pontosan 6-szor nyer?
   b) Mekkora annak a valószínűsége, hogy András legalább 5-ször, de legfeljebb 8-szor nyer?
   c) 95%-os megbízhatósággal milyen értékek közé esik azon pörgetések száma, amelyeknél András nyer? (Az intervallum meghatározásánál ügyelj arra, hogy megközelítőleg ugyanannyi legyen annak a valószínűsége, hogy az alsó határánál kevesebbszer, illetve a felső határnál többször nyer!)
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: a) 0,156; b) 0,5778; c) [3; 12]. Ekkor egyrészt $P(3\leq x\leq 12)= 0,9533$, másrészt $P(x)\lt 3=0,0274$ és $P(x)\gt  12=0,0193$, tehát ez a két valószínűség „közel van” egymáshoz. Megjegyzés: a [2; 11] válasz esetén $P(2\leq x\leq 11)= 0,9522$, de ekkor $P(x)\lt 2=0,0064$, míg $(x)\gt 11=0,0414$ . Tehát nem teljesül az a feltétel, hogy ez a két valószínűség közelítőleg egyenlő legyen.
   
   
4. FELADAT
   a) Mekkora annak a valószínűsége, hogy Béla pontosan 6-szor nyer?
   b) Mekkora annak a valószínűsége, hogy Béla legalább 5-ször, de legfeljebb 8-szor nyer?
   c) 95%-os megbízhatósággal milyen értékek közé esik azon pörgetések száma, amelyeknél Béla nyer? (Az intervallum meghatározásánál ügyelj arra, hogy megközelítőleg ugyanannyi legyen annak a valószínűsége, hogy az alsó határánál kevesebbszer, illetve a felső határnál többször nyer!)
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: a) 0,0829; b) 0,3817; c) [4; 15].
   
   
5. FELADAT
   a) Mekkora annak a valószínűsége, hogy Csaba pontosan 26-szor nyer?
   b) Mekkora annak a valószínűsége, hogy Csaba legalább 25-ször, de legfeljebb 28-szor nyer?
   c) 95%-os megbízhatósággal milyen értékek közé esik azon pörgetések száma, amelyeknél András nyer? (Az intervallum meghatározásánál ügyelj arra, hogy nagyjából ugyanannyi legyen annak a valószínűsége, hogy az alsó határánál kevesebbszer, illetve a felső határnál többször nyer!)
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: a) 0,0875; b) 0,3497; c) [20; 36].
   
   
6. Hogyan módosulnak a 3.c), 4.c) és 5.c) pontban feltett kérdésekre a válaszok, ha a megbízhatósági szint 99%?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: [2; 14]; [3; 17]; [17; 39].