10. évfolyam

Egyenlőtlenségek ekvivalens és nem ekvivalens átalakításai 3.

KERESÉS

Felhasználói leírás

Figyeld meg, mi történik a 2x\gt  x^{2}  egyenlőtlenséggel, ha különböző műveleteket hajtunk végre! Hogyan alakul a különböző lépésekkel kapott új egyenlőtlenségek megoldáshalmaza az eredeti egyenlőtlenség megoldáshalmazához képest?
A megoldáshalmazt a valós számok halmazán keressük.

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

A panelon felsorolt lehetőségek közül lehet választani. Egyszerre mindig csak egyet. 
A „Hozzáad” és a „Szoroz” lehetőségek kiválasztásakor egy-egy csúszkával beállítható a hozzáadni kívánt szám, illetve a szorzótényező – mindkét esetben a [–5; 5] intervallumból választhatunk.
Ha az ábra zsúfolttá válik, akkor eltávolítható egymástól a két megoldáshalmazt jelző intervallum. A Mozgat funkcióval (mozgat) a rózsaszínű végpontra kattintva az intervallumok függőleges irányban elmozgathatók. Az Alapállapot feliratú gombra kattintva az intervallumokat vissza lehet állítani a kiinduló helyzetbe.

Feladatok

  1. Add hozzá az egyenlőtlenség mindkét oldalához ugyanazt a számot! A „Hozzáad” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenlőtlenségnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié!
  2. Szorozd meg mindkét oldalt ugyanazzal a tetszőleges számmal! 
    A „Szoroz” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenlőtlenségnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié! Mi történik, ha 0 a szorzótényező?
  3. Emeld négyzetre mindkét oldalt! A „Négyzetre emel” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenlőtlenségnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié!
  4. Mi történik, ha veszed az egyenlőtlenség mindkét oldalának reciprokát? A „Reciprok” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenlőtlenségnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié!
  5. Emeld köbre mindkét oldalt! A „Köbre emel” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenlőtlenségnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié!
  6. Végezz gyökvonást mindkét oldalon!A „Gyököt von” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenlőtlenségnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié!
  7. Szorozd meg mindkét oldalt x-szel! A „Szoroz x-szel” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenlőtlenségnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?
  8. Szorozd meg mindkét oldalt (x-2)-vel!  Az „((x-2)-vel szoroz” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenlőtlenségnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié!
  9. Oszd el mindkét oldalt x-szel! A „x-szel oszt” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenlőtlenségnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié!