GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Hogy változik a f(x)=a$\cdot$sin(b$\cdot$x+u)+v (x $\in$ R) függvény görbéje, ha megváltoztatod a paramétereit (a, b, u, v)? Kísérletezz!
Ábrázold az f(x)=3$\cdot$sin(x) (x $\in$ R) függvényt!
Az f(x)=3$\cdot$sin(x) (x $\in$ R) függvény grafikonját jelenítsd meg a csúszkák vagy a beviteli mezők segítségével!

Kérdések, megjegyzések, feladatok

TOVÁBBHALADÁSI LEHETŐSÉGEK
Koszinusz-, tangens- és kotangensfüggvény transzformációi.

1. FELADAT
   Ábrázold az alábbi függvényeket, ha (x $\in$ R) .
   a(x)=sin(x)-3
   b(x)=sin(x-3)
   c(x)=2$\cdot$sin(x-3)
   d(x)=2$\cdot$sin(2*x)
   e(x)=sin(3$\cdot$x+$\frac{π}{2}$)
   f(x)=sin(-x)
   g(x)=$\frac{1}{2}$sin(x)+1
   Elemezd a függvényeket!
   
   VÁLASZ:

   Segítségként használják a Mozgatás funkciót, mellyel megjelenik a T pont. Ennek segítségével a grafikon mozgatható.
2. FELADAT
   Told el a szinusz függvény grafikonját
   • az abszcisszatengely mentén 1, 2, 3, –1, –2, –3 egységgel;
   • az abszcisszatengely mentén $\frac{π}{2}$, π, $\frac{3 \cdot π}{2}$, 2$\cdot$π, $\frac{5 \cdot π}{2}$ egységgel;
   • az ordinátatengely mentén 1, 2, 3, –1, –2, –3 egységgel;
   • az (1; 1) vektorral, a (3; 1) vektorral, a (–2; 3) vektorral.
   Írd fel az egyes grafikonokhoz tartozó függvények értelmezési tartományát, értékkészletét, hozzárendelési szabályát.

KAPCSOLAT A VALÓSÁGGAL
Egy harmonikus rezgőmozgást végző test kitérését (alkalmas mértékegységekben) az függvény írja le, ahol a mérés kezdetétől eltelt időt jelöli (pl. másodpercben mérve). Ábrázold a kitérés változását az idő függvényében! (Mennyi ideig tart egy teljes rezgés?)

KAPCSOLÓDÓ ÉRDEKESSÉGEK
Fizika: periodikus mozgás, harmonikus rezgőmozgás, hullámmozgás, váltakozó feszültség és áram.
Földrajz: térábrázolás és térmegismerés eszközei, GPS.
Matematikatörténet:
Árjabhata bevezette a sinus versus függvényt, és elkészítette az első szinusztáblázatokat.
Nézz utána az interneten, hogy mihez használta ezeket!
A Szúrjasziddhánta című mű (i. sz. 400 körül) bevezette a trigonometrikus függvények közül a szinuszt, a koszinuszt és az inverz szinuszt. Foglalkozott az égitestek valódi mozgásának szabályaival.
A trigonometria fejlődését a tengeri hajózás és navigáció, valamint a nagy területeket ábrázoló pontos térképekkel szembeni növekvő igény erősen segítette.

Nézz utána az interneten!

• Ki és melyik művében használta először a trigonometria szót?
• A középkorban is készítettek koszinusztáblázatot. Mi a neve és mikor jelent meg?