GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Hogy változik a f(x)=a$\cdot$cos(b$\cdot$x-u)+v (x $\in$ R) függvény görbéje, ha megváltoztatod a paramétereit (a, b, u, v)? Kísérletezz!
Ábrázold az f(x)=5$\cdot$cos($\frac{x}{4}$), x $\in$ R függvényt!
A f(x)=5$\cdot$cos($\frac{x}{4}$), x $\in$ R függvény grafikonját jelenítsd meg a csúszkák vagy a beviteli mezők segítségével!

Kérdések, megjegyzések, feladatok

TOVÁBBHALADÁSI LEHETŐSÉGEK

1. Szinusz-, tangens- és kotangensfüggvény transzformációi.
   VÁLASZ:

   Ábrázold az alább megadott függvényeket (x $\in$ R)!
   a(x)=cos(x-3)
   b(x)=2$\cdot$cos(x-3)
   c(x)=2$\cdot$cos(x)
   d(x)=cos(2$\cdot$x)
   e(x)=2$\cdot$cos(2$\cdot$x)
   VÁLASZ:

   Segítségként használják a Mozgatás funkciót, mellyel megjelenik a T pont. Ennek segítségével a grafikon mozgatható.
2. FELADAT
   Told el a koszinusz-függvény grafikonját
   1. az abszcisszatengely mentén 1, 2, 3, –1, –2, –3 egységgel;
   2. az abszcisszatengely mentén egységgel;
   3. az ordinátatengely mentén 1, 2, 3, –1, –2, –3 egységgel;
   4. az (1; 1) vektorral, a (3; 1) vektorral, a (–2; 3) vektorral.
   Írd fel a grafikonhoz tartozó függvények értelmezési tartományát, értékkészletét, hozzárendelési szabályát.
   A csúszkák segítségével tükrözd a koszinuszgörbét először az x tengelyre, majd az y tengelyre! Mely függvények grafikonját kaptad meg?
   
   

KAPCSOLAT A VALÓSÁGGAL (ALKALMAZÁS)
Egy 0,3 kg tömegű test harmonikus rezgőmozgást végez. Sebességét a összefüggés írja le, Ábrázold a sebesség változását az idő függvényében!

KAPCSOLÓDÓ ÉRDEKESSÉGEK
Fizika: periodikus mozgás, harmonikus rezgőmozgás, hullámmozgás, váltakozó feszültség és áram.
Földrajz: térábrázolás és térmegismerés eszközei, GPS.

Matematikatörténet:
Árjabhata bevezette a sinus versus függvényt, és elkészítette az első szinusztáblázatokat.
Nézz utána az interneten, hogy mihez használta ezeket!
A Szúrjasziddhánta című mű (i. sz. 400 körül) bevezette a trigonometrikus függvények közül a szinuszt, a koszinuszt és az inverz szinuszt. Foglalkozott az égitestek valódi mozgásának szabályaival.
A trigonometria fejlődését a tengeri hajózás és navigáció, valamint a nagy területeket ábrázoló pontos térképekkel szembeni növekvő igény erősen segítette.
Nézz utána az interneten!

• Ki és melyik művében használta először a trigonometria szót?
• A középkorban is készítettek koszinusztáblázatot. Mi a neve és mikor jelent meg?