GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Ha ismerem a négyzet területét, akkor hogyan adhatom meg az oldalai hosszát? Milyen összefüggés van e két változó mennyiség között? Mi a geometriai kapcsolat a két kérdésre (oldalhoz terület, illetve területhez oldal) válaszként kapott grafikon között? És ezzel még nincs vége a tanegység kínálta felfedezéseknek. Vizsgáld meg, hogy az a, u, b és v paraméterek változtatása milyen hatással vannak a négyzetgyök függvény grafikonjára!

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

Kezdetben a „Tengelypont” funkció legyen kikapcsolva. A paramétereket megadhatjuk beviteli mezőkkel is. b értéke legyen 1 az 1. és a 4. feladatnál.

Feladatok

1. Adj meg a beviteli mezők segítségével különböző számokat! Egyszerre csak egy adatot változtass! Figyeld meg, hogy egy adat változtatásával hogyan változik a grafikon!
   Változtasd először az u paramétert! (b=1) Az adat a beviteli mező alatt levő csúszkával is változtatható. Mit tapasztalsz?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: Ha u > 0, x tengellyel párhuzamos eltolás negatív irányban; Ha u < 0, x tengellyel párhuzamos eltolás pozitív irányban.
2. Változtasd most a b paramétert! Mit tapasztalsz?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: Ha b pozitív, $f(x)=a\cdot\sqrt{bx+u}+v=a\cdot\sqrt{b}\cdot\sqrt{x+\frac{u}{b} }+v$
   Az átalakítás után jól átható, b paraméter változtatása y tengely mentén való nyújtást eredményez, valamint megváltoztatja az x tengellyel párhuzamos eltolás értékét.
   Amennyiben b előjelet vált, az tükrözést jelent az egyenesre.
   Az értelmezési tartomány vizsgálat is függ b előjelétől, mivel ha egy egyenlőtlenség mindkét oldalát negatív számmal osztjuk vagy szorozzuk, a relációs jel megfordul.
3. Változtasd most a v paramétert! Mit tapasztalsz?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: Ha v > 0, y tengellyel párhuzamos eltolás pozitív irányban; Ha v < 0, y tengellyel párhuzamos eltolás negatív irányban.
4. Kapcsold be a „Tengelypont” funkciót! Milyen összefüggést fedezel fel grafikon T pontjának koordinátái és a változtatható paraméterek között? (b = 1)
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: A T pont első koordinátájának ellentettje az $\frac{u}{b}$ , a T pont második koordinátája a v.
5. Változtasd most az a paramétert! Mit tapasztalsz?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás:
   a) Ha a pozitív, a függvénynek minimuma van, ha a negatív, maximuma.
   b) Ha a = -1, tengelyes tükrözés az x tengelyre.
   c) Ha a > 1 vagy a < -1, a grafikont az y tengely irányában nyújtjuk.
   d) Ha 1 > a > -1, a grafikont az y tengely irányában zsugorítjuk.
   e) Ha a = 0, f(x) = v konstans függvényt kapjuk.
6. Nézzük meg az előző változtatások hatását az inverzre is! Milyen különbségeket tapasztalsz?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: Leginkább az u-v cserét várjuk, érdemes a = 1-re visszatérni. Az inverzfüggvény geometriai származtatásával könnyen érthetővé válik, hogy a kiindulási függvény inverze egy már megismert függvény lesz.