9. évfolyam
Hipergeometriai eloszlás
Információ ehhez a munkalaphoz
Módszertani célkitűzés
Célunk az, hogy sok kísérlet gyors elvégzésének megfigyelését tegyük lehetővé a tanóra keretei között, egyben modellezzük a problémát, mellyel például egy gyárban, az elkészült munkadarabok tesztelésekor szembesülünk.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Felhasználói leírás
40 golyó – mindegyike piros vagy fehér – közül húzunk úgy, hogy nem tesszük vissza a már kihúzottakat. Sőt, a kihúzottakat sorban kitesszük „az asztalra”.
Figyeld meg a kihúzott fehér golyók számát!
Kérdések, megjegyzések, feladatok
- FELADAT
Hány golyó van a kalapban, mielőtt először húzunk belőle?
VÁLASZ:Ebben a tanegységben ez nem állítható, mindig 40. - FELADAT
Állítsd be a megfelelő csúszkával, hogy 10 fehér legyen a golyók közt, a kivett golyók száma szintén 10 legyen!
Hány golyó van a kalapban a nyolcadik golyó kihúzása előtt egy adott kísérletben?
Hány piros és hány fehér golyó van a kalapban az ötödik húzás előtt egy adott kísérletben?
VÁLASZ:A nyolcadik húzást már 7 golyó kihúzása megelőzte, így 13 golyó maradt. Az ötödik húzás előtt 16 golyó van a kalapban, ezek színenkénti megoszlása az előző húzásoktól függ. - FELADAT
Keress olyan beállításokat, amelyeknél hosszú, egyszínű sorozatok várhatók!
VÁLASZ:A fehér golyók számát vagy nagyon kicsire, vagy nagyon nagyra kell állítani az összes golyó számához képest. - FELADAT
Mikor biztos, hogy minden húzott golyó piros lesz?
Rajzolj az aktuális beállításaidhoz egy olyan sorozatot, ahol ez a feltétel nem teljesül!
VÁLASZ:Csak akkor lehetünk ebben biztosak, ha minden golyót pirosnak állítunk be (vagyis a fehérek számát 0-nak választjuk).
Valószínűleg olyan sorozatok születnek, melyekben mind fehér, vagy több fehér is van, pedig 1 fehér is elég. A minden piros tagadása, hogy legalább 1 nem piros, jelen esetben legalább 1 fehér van. - FELADAT
Végezz el adott beállítás mellett egy tízes kísérlet! Számítsd ki a kihúzott fehérek átlagát! Figyeld meg, hogyan aránylik ez a szám a húzások számához!
VÁLASZ:Átlagosan a hibásak és az összes golyók arányának megfelelő értéket kapunk. - FELADAT
Változtasd meg a beállítást! Tippelj! Átlagosan mennyi hibásra számítasz ennél a beállításnál a 10 húzásból?
VÁLASZ:Az előbbiek alapján, mivel az összesen 40 golyóból 10-et húzunk ki, így az összes hibásak számának negyedére érdemes tippelni.