9. évfolyam

Egyenlőtlenségek - abszolútértékes

KERESÉS

Felhasználói leírás

Bármely valós a és b számról el tudjuk dönteni, hogy milyen relációban állnak egymással.
Három eset lehetséges: a>b, vagy a<b, vagy a=b.
Ha kifejezéseket kapcsolunk össze >, <, ≤, ≥ jelekkel, egyenlőtlenségeket kapunk.
Az abszolútértékes egyenlőtlenségek megoldásában lényeges szerepet játszhat a grafikus ábrázolás. A grafikonok megrajzolása sokat segíthet a keresett megoldáshalmaz megkeresésében.
Mely számok esetén lesz az |x+1|-3 értéke nagyobb, mint az  \frac{1}{3} x értéke?
Mely számok behelyettesítése esetén lesz a két kifejezés értéke egyenlő?

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

A megadott értékek beállíthatók a futópont mozgatásával és a beviteli mezővel egyaránt. A tanegység használatát úgy kezdjük, hogy a „Relációjel” nincs kipipálva. Fontos, hogy először a diákok maguk állapítsák meg a két kifejezés közötti relációt az egyes értékek esetén.

Tartalomjegyzék

  1. A futópont mozgatásával állítsd be az x=6 értéket! Ebben az esetben az |x+1|-3 vagy az  \frac{1}{3} x kifejezés vesz fel nagyobb értéket?
  2. A futópont mozgatásával keresd meg azt az x értéket, amelyre a két kifejezés helyettesítési értéke egyenlő!
    1. Adj meg három különböző, pozitív egész számot, melyekre |x+1|-3>  \frac{1}{3} x!
    2. Hány olyan pozitív egész számot tudsz megadni, melyekre  \frac{1}{3} x>|x+1|-3! A grafikonról leolvasott értékeket behelyettesítéssel ellenőrizd!
    1. Adj meg egy olyan zárt intervallumot, melynek minden elemére igaz, hogy |x+1|-3>  \frac{1}{3} x!
    2. Adj meg egy olyan nyílt intervallumot, melynek minden elemére teljesül:  \frac{1}{3} x>|x+1|-3!
  3. Oldd meg az |x+1|-3>  \frac{1}{3} x egyenlőtlenséget algebrai úton is! Ellenőrizd megoldásodat a grafikon segítségével! A megoldáshalmaz hogyan változik, ha a relációs jelet megfordítod vagy egyenlőségjelre cseréled?