9. évfolyam
Egyenlet grafikus megoldása 1. típus
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Egyenletek grafikus megoldása. Lineáris és abszolútérték függvény transzformációi.
Abszolútértékes egyenletek megoldása.
Módszertani célkitűzés
A diák végigvezetése három nehezedő lineáris egyenlet grafikus megoldásának lépésein.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Módszertani megjegyzés, tanári szerep
Ennek a tanegységnek a segítségével megmutathatjuk, mit jelent az a|x-u|+v=cx+d típusú egyenlet grafikus megoldása. A tanagyag igényli a megoldás részletes megbeszélését és értelmezését. Az a, c, d, u, v paraméterek megfelelő beállítása esetén más típusú abszolútértékes egyenletek is megoldása is lehetséges (pl. c, u, v=0 esetén a|x|=d stb.)
Az egyenlethez alaphalmazként egy intervallumot lehet megadni, és ezen a halmazon határozhatjuk meg a gyököket.
A tananyagot frontális munkában érdemes bemutatni, majd adjuk oda a diákoknak, hogy ők is kipróbálhassák.
Az alaphalmazt, melyen a gyököket keressük, a csoporttól függően, illetve differenciáltan adhatjuk meg.
Ha a valós számok halmaza az alaphalmaz, az intervallum végpontjait szükség szerint helyezzük át, hogy minden gyök látszódjon.
Felhasználói leírás
Vannak olyan egyenletek, melyeknek az algebrai megoldása ekvivalens átalakításokkal esetenként hosszadalmas.
Sok a|x-u|+v=cx+d típusú egyenlet megoldható grafikusan is: az egyenlőségjel két oldalán álló kifejezést „függvényként ábrázoljuk”, majd a két grafikon közös pontjainak x koordinátáját leolvasva megkapjuk az egyenlet gyökeit.
Mely valós x-re teljesül |x+2|=2x+3?
Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához
A paraméterek beviteli mezők vagy csúszkák segítségével állíthatók be a [–5; 5] intervallumon, 0,1-es lépésközzel.
Feladatok
Oldd meg grafikusan a következő egyenleteket! (Hány gyököt kaptál?) Alaphalmaz: [–4; 4].
Megoldások
