9. évfolyam
Thalész-tétel alkalmazása 3.
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Thalész-tétel. A háromszög magasságvonalai egy pontban metszik egymást.
Módszertani célkitűzés
Egy érdekes és szép felfedezés, majd a sejtés indoklása, bizonyítása Thalész tétele alapján.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Módszertani megjegyzés, tanári szerep
Ez a tananyagegység önálló tanulói munkára, önálló felfedezésre vagy házi feladatnak készült.
Felhasználói leírás
Milyen speciális tulajdonsággal kell egy háromszögnek rendelkeznie ahhoz, hogy az oldalaira, mint átmérőkre szerkesztett körök páronkénti közös húregyenesei is speciális helyzetűek legyenek?
Mit gondolsz, milyen helyzetűek egy adott háromszög oldalai, mint átmérők fölé írt Thalész-körök páronkénti közös húregyenesei?
Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához
A bal oldali panelen választhatjuk ki a háromszög típusát.
Az eszköztár segítségével végezhetjük el a szerkesztéseket. A közös húregyeneseket megrajzolva vonhatjuk le következtetéseinket a megfelelő típusú háromszögre.
Ha az „Egyéni” gombot választjuk, akkor tetszőleges háromszögön végezhetjük el a szerkesztést. Ebben az esetben a szerkesztés elvégzése után is mozgathatóak maradnak a háromszög csúcsai, így ennek segítségével fogalmazhatjuk meg a sejtésünket.
Az Újra gombbal (
) az összes általunk elkészített szerkesztési lépés törlődik.
A „Megoldás” csúszkán a bizonyításhoz találunk segítséget.
Ha a megjelenő háromszög lelógna a rajzlap aktív területéről, a jobb egérgombbal fogjuk meg, és igazítsunk rajta. Ha másként nem sikerül, akkor váltsunk a háromszögek között, és az újbóli kattintással új háromszöget fogunk kapni.
Feladatok
- Először válaszd ki a szabályos háromszöget! Szerkeszd meg a háromszög oldalai, mint átmérők fölé a Thalész-köröket! A köröket páronként kiválasztva add meg a közös húregyeneseket!
- Mit tapasztalsz szabályos háromszög esetén?
INFORMÁCIÓMegoldás: Szabályos háromszög esetén a három húregyenes egy pontban metszi egymást.
- Milyen háromszögek esetén tapasztalhatod ugyanazt, mint a szabályos háromszög esetén? Válaszd ki a gombok segítségével az általad gondolt háromszögtípust, és ellenőrizd a sejtésed!
- Milyen állítás lesz igaz az egyenlő szárú háromszögekre?
- Ha nincs jobb ötleted, akkor próbálgasd végig az összes felsorolt háromszögtípusra a szerkesztést! Végül az „Egyéni” feliratú gomb megnyomásával olyan háromszöget választhatsz, amelynek a csúcsait te adhatod meg, és mozgathatod a későbbiekben is. Figyeld meg, mi történik, ha változtatod a háromszöget!
- Milyen (nevezetes) pontban metszik a körök a háromszög oldalait? Mivel esnek egybe a körök közös húregyenesei? Miért? (Melyik nevezetes tétel segíthet az indoklásban?)
INFORMÁCIÓMegoldás: A közös húregyenesek valójában a háromszög magasságvonalai, amelyek egy pontban metszik egymást.
- Mi következik az előző kérdésre adott válaszból?
INFORMÁCIÓMegoldás: Minden esetben igaz a tétel állítása, tehát bármely háromszög oldalai, mint átmérők fölé Thalész-köröket írva azok közös húregyenesei mindig egy pontban metszik egymást, amely pont az eredeti háromszög magasságpontja.