9. évfolyam
Thalész-tétel alkalmazása 1.
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Egyenlőszárú háromszög, Thalész-tétel.
Módszertani célkitűzés
Egy szerkesztés utáni tapasztalás, felfedezés Thalész tételének alkalmazásával, valamint az egyenlő szárú háromszög szimmetriájának felhasználásával.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Módszertani megjegyzés, tanári szerep
Elsősorban tanár által irányított tanulói tevékenységre alkalmas, de házi feladatnak is adható.
Amennyiben nem áll rendelkezésre minden tanuló számára számítógép, tanári demonstrációra is használható az anyag.
Felhasználói leírás
Adott egy egyenlő szárú háromszög. A szárakat tekintsük átmérőknek, amelyek fölé köröket szerkesztünk. Hol metszik ezek a körök a háromszög alapját?
Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához
A BC szár Thalész köre is az alap felezőpontjában metszi az alapot.
Az interaktív anyag megnyitásakor egy egyenlő szárú háromszöget látunk. A háromszög A és C pontja változtatható, de a háromszög mindig egyenlő szárú marad. A képernyő felső részén található ikonok közül választva kell a feladat által kért szerkesztést elvégezni.
-
- Felezőpont (
). - Felezőpont köré írt kör adott kerületi ponttal (
). - A kör és az alap metszéspontja (Tc) (
). - A metszéspont és C pont összekötése (CTc szakasz) (
).
- Felezőpont (
A szerkesztés elvégzése után érdemes a háromszög A és C csúcsát változtatni. A CTcA∢ nagysága a Thalész-tétel alapján derékszög. A képernyő bal oldalán látható „Segítség” nevű csúszkán négy lépésben jelenik meg a feladat megoldása.
Feladatok
- Adott az ABC egyenlő szárú háromszög. Az eszköztárban található eszközök segítségével szerkeszd meg az AC szár, mint átmérő fölé írt kört!
INFORMÁCIÓMegoldás: AC szakasz felezőpontja a „Segítség” menüben Fb. A felezőpont köré írt kör, amely áthalad az A ponton.
- Határozd meg a körnek és a háromszög AB oldalának metszéspontját!
INFORMÁCIÓMegoldás: Az eszköztár Metszéspont gombjának () használata. A „Segítség” menüben ez a pont a Tc pont.
- A meghatározott metszéspont rajta van az AC szár, mint átmérő fölé írt körön. Mi következik ebből?
INFORMÁCIÓMegoldás: Thalész tétele alapján a Tc pontból az AC szár derékszög alatt látszik, vagyis az ATcC∢ derékszög.
- Az egyenlő szárú háromszög alapját hol metszi a szárak metszéspontjából induló magasság? Miért?
INFORMÁCIÓMegoldás: Az egyenlő szárú háromszög tengelyes szimmetriája miatt a magasság talppontja az alap felezőpontjában van. A háromszög szimmetriatengelye és magasságvonala egybeesik.
- Mit mondhatunk a két kör metszéspontjairól? Hogyha megakadtál, használd a „Segítség” csúszkát!
INFORMÁCIÓMegoldás: A két Thalész-kör közös pontjai: a szárak, mint átmérők közös pontja (C); valamint a háromszög alapjának felezőpontja. Vagyis egy egyenlő szárú háromszög szárai, mint átmérők fölé írt Thalész-körök az alap felezőpontjában metszik egymást.