GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Az A és C csúcsok mozgatásával alakítsd ki az ABCD konvex deltoidot. A csúcsokra kattintva, vedd fel a deltoid csúcsaiból induló belső szögfelezőket. Mit tapasztalsz?

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

A csúcsokra kattintva megjelennek a belső szögfelezők. A Merőleges eszköz után kattints a szögfelezők metszéspontjára és az egyik oldalegyenesre. A Metszéspont eszköz után kattints a tekintett oldalra és az imént felvett merőlegesre (tetszőleges sorrendben). A Kör nevű eszközre történő kattintás után jelöljük meg a szögfelezők metszéspontját és az előbb kapott metszéspontot.

Feladatok

1. Mit mondhatunk az A és a C csúcsokból induló belső szögfelezőkről? Miért?
   VÁLASZ:

   Ugyanarra az egyenesre illeszkednek. A deltoid az AC átló egyenesére szimmetrikus, ezért a két szögfelező egyenese és a deltoid szimmetriatengelye ugyanaz az egyenes.
2. Hol metszik egymást a B, illetve D csúcsokhoz tartozó belső szögfelezők? Miért? Mit jelent ez?
   VÁLASZ:

   A tengelyes szimmetria miatt a szimmetriaátlón. Ez azt jelenti, hogy a belső szögfelezőknek van egy közös pontja.
3. Mit mondhatunk a szögfelezők metszéspontjának az oldalegyenesektől vett távolságáról? Miért?
   VÁLASZ:

   A szögfelezők metszéspontja egyenlő távol van a deltoid oldalegyeneseitől.
4. A fentiek alapján milyen speciális körnek a középpontja a szögfelezők metszéspontja? (Jelöljük ezt a pontot O-val!)
   VÁLASZ:

   Mivel az O ponttól az oldalegyenesek azonos távolságra vannak, ezért O középponttal szerkeszthető olyan kör, amely érinti a deltoid mindegyik oldalát.
5. Van-e minden konvex deltoidnak ilyen köre? Miért?
   VÁLASZ:

   Igen, mert a gondolatmenet bármely konvex deltoid esetén érvényes.
6. Tekintsük a deltoid szemközti oldalpárjait, és adjuk össze a szemközti oldalhosszakat! Milyen kapcsolat van az így kapott két összeg között?
   VÁLASZ:

   A két összeg a deltoid definíciójából (tengelyes szimmetriájából) adódóan egyenlő.