9. évfolyam
A háromszög két magasságtalppontja és a harmadik oldal felezőpontja
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Háromszög magasságvonala, Thalész tétele és megfordítása
Módszertani célkitűzés
A cél:
- Annak észrevétele, hogy a háromszög bármely két magasságtalppontja egyenlő távolságra van a harmadik oldal felezőpontjától.
- A fenti ismeret bizonyítása. Ehhez adnak ötletet a megjeleníthető derékszögű háromszögek.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű.
Felhasználói leírás
A rajzlapon az ABC háromszöget láthatod. Ennek B és C csúcsához tartozó magasságvonalait felveheted a jelölőnégyzetbe tett pipa segítségével. Ugyanígy megjelenítheted a BC oldal felezőpontját és a felezőpontot a magasság talppontokkal összekötő szakaszokat.
Figyeld meg a keletkezett szakaszokat! Mit veszel észre? Mozgasd el az A pontot! Mit tapasztalsz? Mi lehet a magyarázat? Ha növeled a csúszkán a láthatóságot, ötletet kaphatsz az indokláshoz.
Feladatok
- Hol találhatunk még az ábrán az FTb, illetve FTc szakaszokkal egyenlő hosszú szakaszokat?
MEGOLDÁS:FB és FC
- Milyen viszony van az F és a B, C, Tb és Tc pontok között?
MEGOLDÁS:Ez a négy pont egyenlő távolságra van az F ponttól.
- Mi lehet ennek az oka?
MEGOLDÁS:Mivel a BTcC és CTbB szögek derékszögek, így a Thalész tétel megfordítása értelmében a Tb és Tc pontok rajta vannak a BC szakasz, mint átmérő fölé rajzolt körön. Ezért egyenlő távolságra vannak a kör F középpontjától.