9. évfolyam
A háromszög hozzáírt köre
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Külső és belső szögfelező.
Módszertani célkitűzés
Annak megmutatása – méréssel történő illusztrációval −, hogy a háromszög egy belső és a másik két csúcshoz tartozó külső szögfelezője egy pontban metszik egymást, és ez a metszéspont a háromszög egyik hozzáírt körének középpontja.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Közepes.
Felhasználói leírás
Rögzítsd az ABC háromszöget mozgatható C csúcsának rögzítésével.
Ezután a C csúcsnál lévő belső szögfelezőt vedd fel a csúcsra kattintva.
Az A csúcsnál lévő külső szög szögfelező egyenesét vedd fel: kattints a megfelelő csúcsra.
Ez a két szögfelező O-ban metszi egymást.
Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához
A háromszög C csúcsa mozgatható – a háromszög így megadható. A jelölő négyzet bepipálásával rögzíthetjük.
A rögzítés után a C csúcsra kattintva megjelenik a belső szögfelező.
A háromszög A csúcsára kattintva, megjelenik a külső szögfelező, és a két felvett szögfelező metszéspontja (O).
A háromszög B csúcsára kattintva, megjelenik a külső szögfelező.
Az O pont oldalegyenesektől mért távolságát állítsuk be!
A Kör középponttal és kerületi ponttal nevű eszközzel rajzolhatjuk meg a keresett kört: jelöljük meg a középpontot és az egyik merőleges távolság talppontját.
Feladatok
- Milyen távol vannak a belső szögfelező pontjai a CA és CB oldalegyenesektől?
VÁLASZ:Egyenlő.
- Milyen távolságra van az A-n áthaladó külső szögfelező pontjai az AB és az AC oldalegyenesektől?
VÁLASZ:Egyenlő.
- Vedd fel a B csúcsra illeszkedő külső szögfelezőt! Miért illeszkedik ez a külső szögfelező is az O pontra?
VÁLASZ:Mert a külső szögfelező pontjai egyenlő távolságra vannak az AB és CB oldalegyenesektől, és ezzel a tulajdonsággal az O pont is rendelkezik.
- Összegezve mit mondhatunk az O pont és a háromszög oldalegyeneseinek távolságáról?
VÁLASZ:A három távolság egyenlő.