9. évfolyam
A háromszög beírt köre
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Szögfelező, távolság.
Módszertani célkitűzés
Annak megmutatása (méréssel történő illusztrálása), hogy a háromszög belső szögfelezői egy pontban metszik egymást, és ez a metszéspont a háromszög beírt körének középpontja.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Közepes.
Felhasználói leírás
Adott az ABC háromszög. A C csúcs mozgatható. A C csúcs rögzítése után a C és A pontokra kattintva megjelennek a 
és 
szögek szögfelezői, valamint azok metszéspontja (O).
Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához
A kiinduló helyzetben adott egy háromszög, amelynek C csúcsa mozgatható. A és az szögek szögfelező egyeneseit megkapjuk a C és A csúcsokra történő kattintással. A metszéspont (O) automatikusan megjelenik. Kérhető, hogy kiírásra kerüljenek a megjelenített szögfelezők pontjainak távolságai a szögszáraktól, úgy, hogy közben változtathatjuk a szögfelező adott pontját.
Feladatok
- A C és A pontokra kattintva jelenítsd meg a és szögek szögfelező egyeneseit!
- Milyen tulajdonsággal rendelkeznek a szög szögfelezőjének pontjai? Használd az "f pontjainak távolsága a szögszáraktól" jelölőnégyzetet!
VÁLASZ:Egyenlő távolságra vannak a háromszög a és b oldalától, azaz d(O, a) = d(O, b).
- Milyen tulajdonsággal rendelkeznek az szög szögfelezőjének pontjai? Használd az "f pontjainak távolsága a szögszáraktól" jelölőnégyzetet!
VÁLASZ:Egyenlő távolságra vannak a háromszög b és c oldalától, azaz d(O, b) = d(O, c).
- A két szögfelező metszéspontja az O pont. Mit mondhatunk az O pontnak a háromszög oldalaitól mért távolságairól?
VÁLASZ:Mivel az O pont rajta van az szög szögfelezőjén és a szög szögfelezőjén is, ezért d(O;b) = d(O;c) és d(O;a) = d(O;b) is teljesül, tehát d(O;c) = d(O;a) is igaz. Vagyis az O pont egyenlő távolságra van a háromszög mindhárom oldalától. Ezért az O pont rajta van az B csúcsból induló belső szögfelezőn is. A három belső szögfelező tehát egy pontban metszi egymást. Ez a pont egyenlő távolságra van a háromszög mindhárom oldalától.
- Mivel az O pont egyenlő távolságra van a háromszög oldalaitól, ezért az O pont köré olyan kör írható, amely a háromszög mindhárom oldalát érinti. Ezt a kört a háromszög beírható körének nevezzük. Az eszköztár "Kör középponttal és kerületi ponttal" eszközével rajzold meg a háromszög beírt körét!