10. évfolyam
Számtani és mértani közép
Információ ehhez a munkalaphoz
Módszertani célkitűzés
A tanegységgel bevezethetjük a témát, vagy elmélyíthetjük a megértését.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Felhasználói leírás
MIT VIZSGÁLUNK?
Sokszor hallottad a kérdést: „Mennyi lett az átlagod?”. Megtanultad kiszámolni is azt. Talán már azt is hallottad, hogy ilyenkor a jegyeid számtani közepét adod meg. Vagyis több számot helyettesítünk egyetlen értékkel, ami „tömörítve” jellemzi az osztályzataidat.
Egy másik kérdés:
Adott egy téglalap két oldalával. Mekkorák a vele azonos területű négyzet oldalai? Ezekre a kérdésekre keressük a választ a számegyenes segítségével.
Ez az interaktív alkalmazás a számtani és mértani közép számegyenesen történő megjelenítésével vizuális segítséget ad a téma feldolgozásához. Adott két pozitív szám. Jelölje A azt a pontot, mely az alábbi kérdésre adott válaszod lenne: „Keress olyan pozitív számot a számegyenesen, amely annyival nagyobb a kisebb számnál, mint amennyivel kisebb a nagyobbnál!”
Jelölje G azt a pontot, melyhez a következő feladat tartozik:
„Adott két pozitív szám. Keress olyan számot a számegyenesen, amely annyiszorosa a kisebbnek, mint ahányad része a nagyobbnak!” Vizsgálj különböző kiindulási helyzeteket! Próbáld megtippelni a megfelelő pont helyét a számegyenesen, aztán ellenőrizheted a helyességét a pont „odahúzásával”! Ha megfelelő helyre került a pont, akkor a szakasz színe megváltozik a ponthoz tartozó felirattal együtt.
Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához
Az xmax jelű csúszkán a számegyenesen ábrázolható legnagyobb érték állítható be.
A P és Q pontok helyzete állítható, vagy a Véletlen gomb megnyomásával azok helye véletlenszerűen választódik ki a számegyenes meghatározott tartományában.
Feladatok
- Lehetséges-e, hogy a számtani vagy a mértani középnek megfelelő pont ne a PQ szakaszon helyezkedjen el? (VÁLASZ: Nem.)
- Hányféle sorrendje lehetséges ennek a négy pontnak? Ezek közül melyek állhatnak elő akkor, ha helyesen állítjuk be a közepeknek megfelelő két pont helyét?
VÁLASZ:24 (=4!), de csak kettő lehetséges: a PGAQ vagy a QGAP sorrend.
- Mikor esik egybe a két középérték?
VÁLASZ:Amikor P és Q egybeesik.