GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

A feladatok szövege alapján add meg az ismert adatokat és számold ki a hiányzó értéket! Kísérletezz, keress lehetséges megoldásokat a halmazábra kitöltésével!

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

Először ki kell választani a megfelelő jelölőnégyzetet, majd a halmazok elemszámának megadása után a „Rendben” gombra kell kattintani. A halmazábra kitöltése után, vagy akár anélkül is kattinthatunk a „Kész” gombra. Ennek hatására beírhatjuk a hiányzó halmaz elemszámát, vagy megállapíthatjuk, hogy ebben az esetben nincs megoldása a feladatnak. Válaszunkat az Ellenőrzés gombbal () ellenőrizhetjük. Ha van megoldás, akkor megjelenik a szita formula általános formában és a konkrét adatok behelyettesítésével is. Az Újra gombbal () elölről kezdhető a feladat.

Feladatok

1. Egy 30 főből álló csoporttal teszteltek három terméket, legyenek ezek: A, B és C. A mérést vezető jegyző a következőket írta föl: „20 főnek tetszett az A termék, 16-nak a B, 7 embernek megfelelt az A és a B is, 11-nek az A és a C is, 10-nek pedig a B és a C is egyformán tetszett. Mindössze 3 tesztelő tartotta jónak mind a három terméket, és olyan nem volt, hogy valakinek egyik sem tetszett volna.” Meg tudjuk-e mondani ennek alapján, hogy hány embernek tetszett a C termék?
   VÁLASZ:

   |A|=20, |B|=16, |A∩B|=7, |A∩C|=11, |B∩C|=10, |A∩B∩C|=3, |AυBυC|=30. Megoldás: |C|=19
2. Egy nyári tábor minden napján háromféle program közül választhattak a gyerekek: múzeumlátogatás, kirándulás vagy strandolás. A harmadik napon 12 olyan gyerek volt, aki mind a háromféle programot kipróbálta. Aznap összesen 49-en fordultak meg múzeumban, 69-en kirándultak és 78-an választották a strandolást. 18-an mentek múzeumba és strandra is, 42-en a kirándulást és a strandot választották, 35-en pedig megfordultak valamelyik múzeumban és a kiránduláson is. Hányan voltak összesen a táborban, ha mindenki részt vett legalább egyféle programon?
   VÁLASZ:

   |A|=49, |B|=69, |C|=78, |A∩B|=35, |A∩C|=18, |B∩C|=42, |A∩B∩C|=12. Megoldás: |AυBυC|=113
3. Egy cég felmérést készít egyik kis üzlete forgalmáról. Az üzletben háromfajta cikket árulnak: A-t, B-t és C-t. Az eladó így számolt be a napi forgalomról: „Az üzletben 40-en fordultak meg, közülük 15-en nem vettek semmit. Az A árucikkből 15-en vásároltak, a B-ből 12-en, a C-ből 10-en. 6 vevő vásárolt az A-ból és B-ből is, 1 vevő a B-ből és a C-ből, 1 vevő a C-ből és az A-ból.” Vajon igazat mondott az eladó?
   VÁLASZ:

   |AυBυC|=40-15=25,|A|=15, |B|=12, |C|=10, |A∩B|=6, |A∩C|=1, |B∩C|=1, |A∩B∩C|=? A program segítségével gyorsan kideríthetjük, hogy nincs megoldása a feladatnak. Az |A∩C|=1 és |B∩C|=1 adatokból világos, hogy |A∩B∩C|=0 vagy 1 lehet csak. Bármelyiket beírva az összes többi részhalmaz elemszáma az ábrában egyértelműen adódik. A mezőket kitöltve |AυBυC|-re 29-et vagy 30-at kapunk, ami nem felel meg a hallott információnak. Ha a logikai szitával már megismerkedtünk, akkor más módon is okoskodhatunk: a megadott információk alapján kiszámolható, hogy |A∩B∩C|=25-15-12-10+6+1+1=-4, ami lehetetlen. Tehát nem mondott igazat az eladó.