GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Változtasd meg az egyik beviteli mezőben a számot, és figyeld meg, hogy az A,B,A∩B,AυB halmazok közül melyiknek változik meg az elemszáma! Vajon miért teljesül mindig a szitaformula?

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

Az Újra gombbal () elölről kezdhető a találgatás.

Feladatok

1. Kísérletezz! Írj a beviteli mezőkbe olyan számokat, hogy
   1. az A halmaz elemszáma 12 legyen!
   2. a B halmaz elemszáma 20 legyen!
   3. az A∩B halmaz elemszáma 32 legyen!
   4. az AυB halmaz elemszáma 32 legyen!
2. Írj a beviteli mezőkbe olyan számokat, hogy
   1. az A elemszáma 12, a B elemszáma 20, az A∩B elemszáma pedig 5 legyen!
   2. az A elemszáma 12, a B elemszáma 20, az AυB elemszáma pedig 25 legyen!
   3. az AυB elemszáma 32, az A∩B elemszáma pedig 10 legyen!
   Több megoldást is találtál?
3. Írj a beviteli mezőkbe olyan számokat, hogy
   1. az A elemszáma 10, a B elemszáma 8, az A∩B elemszáma pedig 9 legyen!
   2. az A elemszáma 10, a B elemszáma 8, az AυB elemszáma pedig 9 legyen!
   3. az AυB elemszáma 28, az A∩B elemszáma pedig 30 legyen!
   Hány megoldást találtál? Mi lehet ennek az oka?
4. Az alábbi feladatokat is próbáld meg az ábra kitöltésével és az alatta látható összefüggéssel megoldani!
   1. Egy osztály 32 tanulója közül 9-en felvételiztek matematikából, 8-an biológiából, 6 tanuló matematikából és biológiából is. Hányan felvételiztek a két tárgy valamelyikéből, és hányan nem felvételiztek egyik említett tárgyból sem?
      MEGOLDÁS:

      Csak matematikából: 9 – 6 = 3, Csak biológiából: 8 – 6 = 2, Matematikából és/vagy biológiából: 3 + 2 + 6 = 11, Egyikből sem: 32 – 11 = 21. 11-en felvételiztek a két tárgy valamelyikéből és 21-en nem felvételiztek egyik említett tárgyból sem.
   2. A balatoni tábor egyik napján 22-en fagylaltoztak. A kis fagyizóban csak csokoládé és citrom ízesítésű fagylalt közül lehetett választani. A gyerekek egy- vagy kétgombócos fagyit vettek, de senki sem vett két gombóc csokit vagy két gombóc citromot. A 22 tanuló összesen 18 gombóc csokoládét és 16 gombóc citromot vásárolt. Hányan vettek két gombócos fagyit, hányan csak csokit és hányan csak citromot?
      MEGOLDÁS:

      A cukrászdában összesen 18 + 16 = 34 gombócot szolgáltak ki. Ez 34 − 22 = 12-vel több a gyerekek számánál. Ebből következik, hogy 12-en vettek kétgombócos fagylaltot, azaz a két halmaz metszetébe 12-t írunk. Az egygombócos, csak csokoládét fogyasztók száma: 18 − 12 = 6, az egygombócos csak citromfagyisok száma pedig 16 − 12 = 4.
   3. Egy matematikaversenyen két feladatot tűztek ki. Az első feladatot az indulók 70%-a, a másodikat pedig az indulók 60%-a oldotta meg. Minden induló megoldott legalább egy feladatot, és kilencen mindkét feladatot megoldották. Hányan indultak a versenyen, és hányan oldották meg az egyes feladatokat?
      MEGOLDÁS:

      60% + 70% = 130%, azaz 30% oldotta meg mindkét feladatot. Ha 9 fő a résztvevők 30%-a, akkor összesen 30-an indultak a versenyen. Ebből következik, hogy 21-en oldották meg az első feladatot (12-en csak azt) és 18-an a második feladatot (9-en csak azt).
5. Meg tudod indokolni, hogy miért lesz minden esetben igaz a halmazábra alatt látható összefüggés, az úgynevezett logikai szitaformula?
   VÁLASZ:

   Ahhoz, hogy megkapjuk az A és a B halmaz uniójának számosságát, először összeadjuk az A halmaz és a B halmaz elemeinek számát. Ám ekkor kétszer számoltuk az A és B halmazok közös elemeit, így ezek számát le kell vonni. (Logikai szita)