10. évfolyam
Húrnégyszögek 2.
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Paralelogramma fogalma, húrnégyszögek fogalma, tétele.
Módszertani célkitűzés
A cél az, hogy a diákok
- biztosan ismerjék és használják a paralelogramma fogalmát;
- biztosan tudják, mely feltételek szükségesek és elégségesek ahhoz, hogy egy négyszög körbe írható legyen.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Módszertani megjegyzés, tanári szerep
Ezzel a tananyaggal gyakoroltathatjuk, rögzíthetjük a paralelogrammákhoz és húrnégyszögekhez kötődő ismereteket, azok jelölését.
Önálló feldolgozásra ajánljuk az anyagot, de kivetítővel, aktívtáblával is használhatjuk, ekkor több diákot is bevonhatunk a megoldásba.
Az önálló megoldást a táblára kivetítve ellenőrizhetjük és itt jelölhetjük a húrnégyszögre jellemző szögeket is, hogy elhelyezkedésük rögzüljön a diákok fejében! Hívjuk fel a figyelmet a különbségre: a trapézoknál szomszédosan egy-egy száron, a húrnégyszögekben egymással szemközt találhatóak az egymást 180°-ra kiegészítő szögek.
Felhasználói leírás
Figyeld meg a panelen található különböző négyszögeket! Húzd a paralelogrammákat, illetve körbe írható négyszögeket a halmazábra megfelelő helyére! Helyezd el az összes négyszöget! Munkádat a pipára kattintva ellenőrizheted!
Feladatok
- Milyen négyszöget nevezünk paralelogrammának?
INFORMÁCIÓMegoldás: Paralelogramma olyan négyszög, melynek két-két szemközti oldala egyenlő. Paralelogramma olyan négyszög, melyben bármely két szomszédos szög összege 180°.
- Milyen négyszöget nevezünk húrnégyszögnek?
INFORMÁCIÓMegoldás: A húrnégyszög olyan négyszög, melyhez létezik olyan kör, amely a négyszög mindegyik csúcsára illeszkedik. (húrnégyszög=körbe írható négyszög).
- Milyen tulajdonságok biztosítják azt, hogy egy négyszög köré kört lehessen írni?
INFORMÁCIÓMegoldás: Egy négyszög akkor és csak akkor húrnégyszög, ha szemközti szögeinek összege 180°.
- Melyik az a paralelogramma, amely egyben körbe is írható? Mekkorák a szögei ennek a négyszögnek?
INFORMÁCIÓMegoldás: Ha körbe írható egy paralelogramma, akkor átlói egyenlők. A keresett paralelogramma így a téglalap, minden szöge 90°-os.
- Rajzold le a négyszögeket a füzetedbe! Jelöld az említett tulajdonságokat az ábrán!
Az egymást kiegészítő szögek legyenek
, illetve 
, majd 
és 
!