GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

A Föld méretéről a mai tudásunkkal is pontosnak nevezhető mérés és elképzelés több mint kétezer évvel ezelőtt született. Ez a zseniális módszer egy egyszerű megfigyelésen alapul. Gondolkoztál már azon, hogy ókori eszközökkel hogyan lehet a Föld méreteit meghatározni?

Az alkalmazás Eratoszthenész ókori mérését modellezi. Eratoszthenész megfigyelte, hogy az egykori Syene (Szüéne, ma Asszuán) városában az év leghosszabb napján délben a Nap nem vetett árnyékot. Ekkor még a legmélyebb kutak vizében is megcsillant a napfény. A legendák szerint az emberek nem mertek a kutakba nézni a visszatükröződő erős fény miatt. Ugyanekkor Alexandriában Eratoszthenész megfigyelése szerint a tárgyaknak árnyéka volt. Ismert, hogy Syene és Alexandria a Földnek (megközelítőleg) ugyanazon a hosszúsági körén fekszik, a hosszúsági körök középpontja pedig éppen a Föld középpontja, sugara egyben a Föld sugara is.

Megjegyzés: Eratoszthenész (Kr. e. 276–Kr. e. 194) hellenisztikus matematikus, földrajztudós, csillagász, filozófus, költő, zenész. Az Alexandriai könyvtár igazgatója.

Feladatok

1. A csúszkával változtathatod a Földre érkező napsugarak irányát. Állítsd a csúszkát különböző helyzetekbe és figyeld meg, hogy mit történik!
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: Az Alexandriában elhelyezett gnómon (napóra) árnyékának hossza változik.
2. Állítsd a csúszkát abba az állásba, amikor a Syene-ben lévő kútba belesüt a nap, vagyis amikor Syene-be éppen merőlegesen érkeznek a napsugarak.
3. Nézd meg, hogy az Alexandriában felállított gnómon (napóra) és annak árnyéka által meghatározott derékszögű háromszögnek mekkora a gnómon csúcsánál lévő hegyesszöge!
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: A keletkezett hegyesszög 7,2^o.
4. Mit mondhatsz ekkor a $\beta$ szög nagyságáról?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: A $\beta$ szög is 7,2^o-os, a napsugarak iránya miatt keletkező váltószögek miatt.
5. A 7,2^o-os középponti szög mekkora része a teljes szögnek?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: $\frac{7,2^{o} }{360^o} =\frac{1}{50}$-ed része.
   
   

6. Az azonos hosszúsági körön elhelyezkedő városok távolsága (vagyis a Syene-Alexandria körív hossza) mekkora része a hosszúsági kör kerületének? Ez alapján a két város távolságának ismeretében meghatározható a Föld kerülete (egy hosszúsági kör kerülete). Eratoszthenésznek nem voltak pontos adatai, de az utazók leírásai alapján 5000 sztadionra becsülte a két város távolságát. Egy sztadion pontos hossza nem ismert méterben, de különböző források szerint 154-215 méter közé esik. 160 métert feltételezve a Föld kerületére 40 000 km adódik.

   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: $\frac{1}{50}$-ed része.
   
   

7. Mit gondolsz a mért értékről és a mérési elvről?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: Maga a módszer elvileg tökéletes, így ma is meg lehet ismételni a mérést.
8. Hogyan tudnád megmérni ennek segítségével lakóhelyeden a Föld kerületét (sugarát)?