GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Figyeld meg, mi történik az $x+1\gt  -\frac{1}{2}x +4$ egyenlőtlenséggel, ha különböző műveleteket hajtunk végre! Hogyan alakul a különböző lépésekkel kapott új egyenlőtlenségek megoldáshalmaza az eredeti egyenlőtlenség megoldáshalmazához képest?
A megoldáshalmazt a valós számok halmazán keressük.

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

A panelon felsorolt lehetőségek közül lehet választani. Egyszerre mindig csak egyet. 
A „Hozzáad” és a „Szoroz” lehetőségek kiválasztásakor egy-egy csúszkával beállítható a hozzáadni kívánt szám, illetve a szorzótényező – mindkét esetben a [–5; 5] intervallumból választhatunk.
Ha az ábra zsúfolttá válik, akkor eltávolítható egymástól a két megoldáshalmazt jelző intervallum. A Mozgat funkcióval () a rózsaszínű végpontra kattintva az intervallumok függőleges irányban elmozgathatók. Az Alapállapot feliratú gombra kattintva az intervallumokat vissza lehet állítani a kiinduló helyzetbe.

Feladatok

1. Add hozzá az egyenlőtlenség mindkét oldalához ugyanazt a számot! A „Hozzáad” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenlőtlenségnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié!
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: A megoldáshalmaz ugyanaz lesz (ekvivalens átalakítás).
2. Szorozd meg mindkét oldalt ugyanazzal a tetszőleges számmal! 
   A „Szoroz” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenlőtlenségnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié! 
   Mi történik, ha 0 a szorzótényező?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás:A tényező előjelétől függ a megoldáshalmaz.
   Ha pozitív számmal szorzunk, akkor a megoldáshalmaz ugyanaz lesz. Külön emeljük ki a 0-val történő szorzás hatását! Ha negatív számmal szorzunk, akkor a megoldáshalmaz más lesz.
3. Emeld négyzetre mindkét oldalt! A „Négyzetre emel” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenlőtlenségnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié!
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: Az „új egyenlőtlenség”megoldáshalmaza más lesz: x < 10 vagy 2 < x.
4. Mi történik, ha veszed az egyenlőtlenség mindkét oldalának reciprokát? A „Reciprok” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenlőtlenségnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié!
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: Az „új egyenlőtlenség” megoldáshalmaza más lesz: 8 < x < 1 vagy -1 < x < 2.
5. Emeld köbre mindkét oldalt! A „Köbre emel” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenlőtlenségnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié!
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: A megoldáshalmaz ugyanaz lesz.
6. Végezz gyökvonást mindkét oldalon!A „Gyököt von” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenlőtlenségnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié!
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: A gyökvonással kapott új egyenlőtlenség megoldáshalmaza más lesz, mint az eredeti egyenlőtlenségé. Az „új egyenlőtlenség” megoldáshalmaza:.$2 \lt x\leq 8$
7. Szorozd meg mindkét oldalt x-szel! A „Szoroz x-szel” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenlőtlenségnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: Az „új egyenlőtlenség”megoldáshalmaza más lesz: x < 0 vagy 2 < x.
8. Szorozd meg mindkét oldalt $(x-2)$-vel!  Az „($(x-2)$-vel szoroz” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenlőtlenségnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié!
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: Az „új egyenlőtlenség” megoldáshalmaza más lesz: a 2-től különböző valós számok halmaza.
9. Oszd el mindkét oldalt x-szel! A „x-szel oszt” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenlőtlenségnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié!
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: Az „új egyenlőtlenség” megoldáshalmaza más lesz: x < 0 vagy 2 < x.