GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Van 10 m cérnánk. Mekkora oldalú az a legnagyobb területű lepedő, melyet körbe tudunk varrni sima öltéssel? 

Nekeresdország királya annak a kérőnek adja szépséges leányának kezét, aki 12 tenyérnyi hosszú fonallal a legnagyobb téglalap alakú területet tudja körbekeríteni. Mekkora oldalú téglalappal nyerheti el biztosan a királylány kezét az okos szegény legény?

20 m hosszú szalaggal az útburkolat javító munkások legfeljebb mekkora téglalap alakú területet tudnak lezárni a járókelők elől? Mekkorák a legnagyobb téglalap oldalai? 

EGY FELADAT MEGOLDÁSÁNAK MENETE

1. 1. 1. K kerület beállítása a csúszkán; (az aktuális feladatnak megfelelően.)
      2. A grafikonról leolvasható az annak megfelelő függvény maximuma és maximumhelye. K csúszkáját megmozgatva törlődik a grafikon.

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

Az interaktív alkalmazás két részből áll: a rajzlapból és a téglalap területét megadó függvény képéből.
Jelölések: e: a hosszúság egysége, t_e: a területegység;

Gombok: a téglalap a oldalát meghatározó csúszka; a téglalap K kerületét meghatározó csúszka; Újra gomb (): letörli a függvény képét és a kiinduló pozíciókba állítja a csúszkákat: a= 2 és K= 15; Lejátszás gomb (): a téglalap a oldalát animálja; Szünet gomb (): az animációt megállítja; egy színes téglalap: kerülete K, az egyik oldala a. Leolvasható a téglalap oldalainak hossza és a területének nagysága is. A függvény: a téglalap területét megadó T függvény képe nyomvonallal ábrázolva a oldalhossz függvényében. A koordinátatengelyek automatikusan igazodnak a beállított K kerület nagyságához. A függvény megjelenítése: A téglalap területét megadó T függvény képe nyomvonallal ábrázolva az a oldalhossz függvényében. A nyomvonalat egy jelölőnégyzettel lehet ki- és bekapcsolni.
Segédanyag használatának menete: 

Először a K csúszkán a téglalap kerületének beállítása, majd az a oldalt meghatározó csúszka mozgatása. Megfigyelhető, hogyan változik a téglalap alakja, miközben a kerülete állandóan K marad, a grafikonon pedig a téglalap területének változása követhető nyomon. A Lejátszás gombra () kattintáskor látványos animációt kapunk.

Feladatok

1. Mekkora lehet a oldal hossza, ha ismerjük a téglalap K kerületét?
   VÁLASZ:

   
2. Ha ismerjük egy téglalap kerületét és egyik oldalát, akkor hogyan határozható meg a másik oldala?
   VÁLASZ:

    
3. Milyen alakú a T függvény képe?
   VÁLASZ:

   Negatív irányba nyíló parabola.
4. Adott a K kerület. Mi a T függvény maximuma és maximumhelye? Hogyan határozható meg a maximum és a maximumhely a K kerület segítségével?
   VÁLASZ:

   A maximum értéke: . A maximumhely: .
5. Adott kerületű téglalapok közül melyiknek a területe maximális? 
   VÁLASZ:

   Az adott kerületű téglalapok közül a négyzet területe a maximális.