GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

A rajzlapon az egységnyi oldalú ABC szabályos háromszöget látod. A beleírt új háromszög csúcsait úgy kaptuk, hogy AB oldalán az A-hoz legközelebbi, BC oldalán a B-hez legközelebbi, CA oldalán a C-hez legközelebbi negyedelő pontot megjelöltük.
Mit tudsz mondani az új háromszögről, illetve oldalainak hosszáról? Hányadrésze az új háromszög kerülete, illetve területe a kiinduló háromszögének? Mi változna és mi nem, ha a kiinduló háromszög nem egység oldalú lenne?

Feladatok

1. Mekkora a kiinduló háromszög kerülete? 
   VÁLASZ:

   K=3
2. Mekkora a kiinduló háromszög területe?
   VÁLASZ:

   
3. Mekkorák a „levágott” háromszög oldalai és szögei?
   VÁLASZ:

   A „levágott” háromszögek egybevágóak, mert megegyezik 2-2 oldaluk és az általuk közbezárt szög. A beírt háromszög oldala a „levágott” háromszögek azonos hosszúságú oldala. Azaz a beírt háromszög is szabályos háromszög. Oldala (például Pitagorasz-tétellel vagy koszinusztétellel számolva) az eredeti háromszög oldalának  – szerese.
4. Mekkora második (azaz a beírt) háromszög kerülete és területe?
   VÁLASZ:

     és .
5. Változna-e a két háromszög közötti kapcsolat, ha a kiinduló háromszög oldala nem egységnyi lenne?
   VÁLASZ:

   Ha a kiinduló háromszög oldalhosszúsága a, akkor a kerület a-szorosára, a terület a²-szeresére változna.