GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Bármely valós a és b számról el tudjuk dönteni, hogy milyen relációban állnak egymással.
Három eset lehetséges: a > b, vagy a = b, vagy a < b.
Ha kifejezéseket kapcsolunk össze $\gt , \lt, \geq , \leq$ jelekkel, egyenlőtlenségeket kapunk.
A másodfokú egyenlőtlenségek megoldásában lényeges szerepet játszhat a grafikus ábrázolás. A grafikonok megrajzolása sokat segíthet a keresett megoldáshalmaz megkeresésében.

Mely számok behelyettesítése esetén lesz az $x^{2}+2x+2$  helyettesítési értéke egyenlő a $-x^{2}+4x+2$  helyettesítési értékével? 
Mely számok esetén lesz  értéke nagyobb, mint a értéke?

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

A megadott értékek beállíthatók a futópont mozgatásával és a beviteli mezővel egyaránt. A tanegység használatát úgy kezdjük, hogy a „Relációjel” ne legyen kipipálva. Fontos, hogy először a diákok maguk állapítsák meg a két kifejezés közötti relációt az egyes  értékek esetén.

Feladatok

1. A futópont mozgatásával állítsd be az x = 3 értéket!
   Ebben az esetben az $x^{2}+2x+2$ vagy a $-x^{2}+4x+2$ kifejezés vesz fel nagyobb értéket?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: A „Relációjel” kipipálásával ellenőrizzük le közösen az eredményt.
2. A futópont mozgatásával keresd meg azt az x értéket, amelyre a két kifejezés ugyanazt az értéket veszi fel!
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: x=2 és x=-1

3. a) Adj meg három különböző, pozitív egész számot, melyekre  $x^{2}+2x+2>-x^{2}+4x+2$!

   b) Hány olyan pozitív egész számot tudsz megadni, melyekre $x^{2}+2x+2>-x^{2}+4x+2$!

   A grafikonról leolvasott értékeket behelyettesítéssel ellenőrizd!
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: a) Minden 2-nél nagyobb egész szám megfelelő. b) Egy ilyen szám van: x= 1. Az ellenőrzéshez használjuk a „Behelyettesítés” gombot.

4. a) Adj meg egy olyan nyílt intervallumot, melynek minden elemére teljesül, hogy $x^{2}+2x+2>-x^{2}+4x+2$!
   b) Adj meg egy olyan zárt intervallumot, melynek minden elemére teljesül, hogy $x^{2}+2x+2>-x^{2}+4x+2$!

   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: Az ellenőrzéshez használjuk a „behelyettesítés” gombot.
   a) Több megoldás is lehetséges. Például ]0; 1[
   b) Több megoldás is lehetséges. Például [0,24; 1,45].
5. Oldd meg az $x^{2}+2x+2>-x^{2}+4x+2$ egyenlőtlenséget algebrai úton is! Ellenőrizd megoldásodat a grafikon segítségével!
   A megoldáshalmaz hogyan változik, ha a relációjelet megfordítod vagy egyenlőségjelre cseréled?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás:

   Egy lehetséges megoldás:
   $x^{2}+2x+2>-x^{2}+4x+2$
   $2x^{2}-2x-4>0$

   A megoldóképlet használatával az $x^{2}-x-2=0$ egyenlet megoldása: \8x_{1}=2; x_{2}=-1\)
   Ahonnan (például a $2x^{2}-2x-4>0$ másodfokú kifejezés szorzattá alakításával) az egyenlőtlenség megoldáshalmaza: $]-\infty ;-1[\cup ]2; +\infty [$ .
   Az egyenlőtlenség megoldáshalmaza, ha megfordítjuk a relációs jelet: ]-1;2[
   Az egyenlőtlenségek megoldásának sorrendjét a tanuló szabadon választja meg.