10. évfolyam: Egyenlet grafikus megoldása 2. Típus

10. évfolyam

Egyenlet grafikus megoldása 2. Típus

KERESÉS

Információ ehhez a munkalaphoz

Módszertani célkitűzés

$a\sqrt{bx-u} +v=cx+d$ típusú egyenlet grafikus megoldása.

Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként

Könnyű, nem igényel külön készülést.

Módszertani megjegyzés, tanári szerep

A 3. feladatban több megoldás is lehetséges. Kérdezzük meg, hogy a diák miért azt a paramétert változtatta. Próbálgatással jutott el a megoldáshoz vagy tudatosan, a függvénytranszformációk és a paraméterek kapcsolatát ismerve? Fontos, hogy a kapcsolatot legalább a tengelyekkel párhuzamos eltolás esetén értsék.

Felhasználói leírás

$a\sqrt{bx-u} +v=cx+d$ típusú egyenlet esetén a paraméterek értékeinek változtatása hogyan módosítja a valós gyökök számát?

Feladatok

Ismerkedj meg az $a\sqrt{bx-u} +v=cx+d$ típusú egyenlet grafikus megoldásával!
Figyeld meg, mely paraméterek változtatása, milyen függvénytranszformációkat eredményez, majd válaszolj az alábbi kérdésekre.
INFORMÁCIÓ
Megoldás: Adjunk időt a diákoknak, hogy felfedezzék a különböző funkciókat.
A paraméterek változtatásával adj meg olyan a, b, c, d, u és v értékeket, melyekre az ]-5; 4] intervallumban
a) az egyenletnek két valós gyöke van; $(a=1, b=1, u =-2, v=-1, c=0,5, d=0, x_{1}=-2, x_{2}=2)$
b) az egyenletnek egy valós gyöke van; $(a=1, b=1, u =-2, v=-1, c=1, d=-1, x_{1}=2)$
c) az egyenletnek nincs valós gyöke! $(a=-1,5, b=-1, u=-2, v=2, c=1, d=-1, nincs valós gyök)$

INFORMÁCIÓ
Megoldás: Minden részfeladat esetén több helyes válasz lehetséges. Részenként egyet-egyet írjunk fel a táblára, mert alkalmazhatjuk ezeket a további feladatokban, vagy használhatjuk az itt példaként megadottakat.
Állítsd be a csúszkákon $a=-1,5, b=-1, u=-2, v=2, c=1, d=-1$ értékeket, majd egyetlen paraméter módosításával érd el, hogy
a) az egyenletnek egy valós gyöke legyen. Melyik paraméter változtatásával lehet ezt megoldani?
b) az egyenletnek két valós gyöke legyen. Melyik paraméter változtatásával lehet ezt megoldani?

INFORMÁCIÓ
Megoldás: a) Több megoldás is lehetséges, például: $c=2, x_{1} =0,62, b=1, x_{1} =057$ b) Több megoldás is lehetséges, például: $v=1,5, x_{1}=1, x_{2}=1,75. u=-2,5, x_{1}=1,5, x_{2}=2,25$
Állítsd be a csúszkákon az $a=1, b=1, u=-2, v=-1, c=0,5, d=0$ értékeket. Válaszd meg az egyenlet alaphalmazát úgy, hogy egy intervallum legyen és
a) az egyenletnek a megadott alaphalmazon egy valós gyöke legyen.
b) az egyenletnek a megadott alaphalmazon ne legyen valós gyöke.
Mindkét esetben két-két intervallumot is jelölj ki!
INFORMÁCIÓ
Megoldás: a) $[-3;-1], ]-1;3[$ b) $]-2;2[, ]-4;-3]$