GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

BEVEZETŐ FELADATOK

1. Hogy változik az f(x)=a$\cdot$sin(b$\cdot$x+u)+v (x $\in$ R) függvény görbéje, ha megváltoztatod a paramétereit (a, b, u, v)? Kísérletezz!
2. Ábrázold az R → R, f(x)=3$\cdot$sin(2$\cdot$x) függvényt!
   Az R → R, f(x)=3$\cdot$sin(2$\cdot$x) függvény grafikonját jelenítsd meg a csúszkák vagy a beviteli mezők segítségével!
3. Egy harmonikus rezgőmozgást végző test kitérését (alkalmas mértékegységekben) az y:R⁺ → R; y(t)=3$\cdot$sin(2$\cdot$t) függvény írja le, ahol t a mérés kezdetétől eltelt időt jelöli (pl. másodpercben mérve). Ábrázold a kitérés változását az idő függvényében! (Mennyi ideig tart egy teljes rezgés?)

Kérdések, megjegyzések, feladatok

1. FELADAT
   Ábrázold az alábbi függvényeket, ha (x $\in$ R)
   f(x)=sin(x)-3
   f(x)=sin(x-3)
   f(x)=2$\cdot$sin(x-3)
   f(x)=2$\cdot$sin(x)
   f(x)=sin(2$\cdot$x)
   f(x)=sin(3$\cdot$x+$\frac{π}{2}$)
   f(x)=sin(-x)
   f(x)=$\frac{1}{2}$sin(x)+1
   Elemezd a függvényeket!
2. FELADAT
   Told el a szinuszfüggvény grafikonját
   1. az abszcisszatengely mentén 1, 2, 3, –1, –2, –3 egységgel;
   2. az abszcisszatengely mentén $\frac{π}{2}$, π, $\frac{3 \cdot π}{2}$, 2$\cdot$π, $\frac{5 \cdot π}{2}$ egységgel (a beviteli mezőbe a pi szócska beírásával adhatod meg a π-t);
   3. az ordinátatengely mentés 1, 2, 3, –1, –2, –3 egységgel;
   4. az (1; 1) vektorral, a (3; 1) vektorral, a (–2; 3) vektorral.

Írd fel az egyes grafikonokhoz tartozó függvények értelmezési tartományát, értékkészletét, hozzárendelési szabályát.

KAPCSOLÓDÓ ÉRDEKESSÉGEK:
Fizika: periodikus mozgás, harmonikus rezgőmozgás, hullámmozgás, váltakozó feszültség és áram.
Földrajz: térábrázolás és térmegismerés eszközei, GPS.
Matematika történet:
Árjabhata 499-ben saját magáról elnevezett fő művében, az Árjabhatíjában napközpontú gravitációs rendszeren alapuló pontos csillagászati számításokat végzett, bevezette a sinus versus függvényt és elkészítette az első szinusztáblázatokat.
A Szúrjasziddhánta című mű (i. sz. 400 körül) bevezette a trigonometrikus függvények közül a szinuszt, a koszinuszt és az inverz szinuszt és lefektette az égitestek valódi mozgásának szabályait, amely megfelel az égbolton való aktuális helyzetüknek.
A tengeri hajózás és navigáció valamint a nagy területeket ábrázoló pontos térképekkel szemben támasztott növekvő igények miatt a trigonometria lett a matematika egyik legfejlettebb ága.
Bartholomaeus Pitiscus használta először a szót az 1595-ben megjelent Trigonometria című munkájában.
A Regiomontanus-féle szinusz- és koszinusztáblázatokat 1533-ban adták ki.