GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Információ ehhez a munkalaphoz

Szükséges előismeret

Tetszőleges szög kotangensének értelmezése. Kotangens függvény ismerete.

Módszertani célkitűzés

A tanulók ismerjék meg a kotangens függvény transzformációinak tulajdonságait.

Könnyű, nem igényel külön készülést.

Módszertani megjegyzések, tanári szerep

Hagyjuk, hogy a tanulók önállóan fedezzék fel a paraméterek változtatásával járó következményeket.
A tananyag alkalmas frontális, egyéni és páros munkaformához is.
A diákok otthon is használhatják elméleti tudásuk elmélyítéséhez, házi feladatok megoldásához, gyakorlásra.
A tanároknak feladatsorok előkészítéséhez, dolgozatok összeállításához is ajánlható.

Felhasználói leírás

Hogyan változik a f(x)=ctg(x+u) (x $\in$ R\{-u+k · π} ahol k $\in$ Z) függvény görbéje, ha megváltoztatod az u paramétert? Kísérletezz!

Kérdések, megjegyzések, feladatok

TOVÁBBHALADÁSI LEHETŐSÉGEK
Szinusz-, koszinusz- és tangensfüggvény transzformációi.

KAPCSOLÓDÓ ÉRDEKESSÉGEK
Fizika: periodikus mozgás, harmonikus rezgőmozgás, hullámmozgás, váltakozó feszültség és áram.
Földrajz: térábrázolás és térmegismerés eszközei, GPS.
Matematika történet:
A tanulók járjanak utána az Árjabhatától származó, a napközpontú gravitációs rendszeren alapuló csillagászati számításokat tartalmazó írás matematikai vonatkozásainak!
Milyen további korai művek találhatók, melyek már a trigonometrikus függvények alkalmazásáról is szólnak?
Ki használta először a trigonometria szót?

1. FELADAT
   Ábrázold az R lehető legbővebb részhalmazán a következő hozzárendelési szabályokkal megadott függvényeket.
   a(x)=ctg(x+2)
   b(x)=ctg(x–$\frac{π}{4}$)
   
   VÁLASZ:

   Segítségként használják az Aszimptota funkciót, mellyel megjelenik a Tpont. Ennek segítségével a grafikon mozgatható.
2. FELADAT
   Told el a kotangensfüggvény grafikonját:
   1. az abszcisszatengely mentén 1, 2, 3, –1, –2, –3 egységgel!
   2. az abszcisszatengely mentén $\frac{π}{2}$, π, $\frac{3π}{2}$, 2π, $\frac{5π}{2}$ egységgel!