10. évfolyam: Egyenlet grafikus megoldása 3. típus

10. évfolyam

Egyenlet grafikus megoldása 3. típus

KERESÉS

Információ ehhez a munkalaphoz

Szükséges előismeret

Grafikus megoldás, másodfokú egyenlet.

Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként

Könnyű, nem igényel külön készülést.

Módszertani megjegyzések, tanári szerep

A 3. feladatban több megoldás is lehetséges. Kérdezzük meg, a diák miért azt a paramétert változtatta. Próbálgatással jutott el a megoldáshoz vagy tudatosan, a függvény-transzformációk és a paraméterek kapcsolatát ismerve. Fontos, hogy a kapcsolatot legalább a tengelyekkel párhuzamos eltolás esetén értsék.

Felhasználói leírás

a(bx-u)²+v=cx+d típusú egyenlet esetén a paraméterek értékeinek változtatása hogyan módosítja a valós gyökök számát?

Kérdések, megjegyzések, feladatok

FELADAT
Ismerkedj meg az a(bx-u)²+v=cx+d típusú egyenlet grafikus megoldásával!
Figyeld meg, mely paraméterek változtatása milyen függvénytranszformációkat eredményez, majd válaszolj az alábbi kérdésekre.
A feladatok megoldásában segít az x tengely futópontjának mozgatása.

VÁLASZ:
Adjunk időt a diákoknak, hogy felfedezzék a különböző funkciókat.
FELADAT
A paraméterek változtatásával adj meg olyan a, b, c, d, u és v értékeket, melyekre az ]-5;4] intervallumban:
1. az egyenletnek két valós gyöke van;
2. az egyenletnek egy valós gyöke van;
3. az egyenletnek nincs valós gyöke.
VÁLASZ:
Minden részfeladat esetén több helyes válasz lehetséges. Részenként egyet-egyet írjunk fel a táblára, mert alkalmazhatjuk ezeket a további feladatokban, vagy használhatjuk az itt példaként megadottakat.
1. a = 1, b = 1, u = 0, v = -1, c = -1, d = 1, x₁ = -2, x₂ = 1
2. a = 1, b = 1, u = 0, v = 0, c = -2, d = -1, x₁ = -1;
3. a = 1, b = 1, u = 0, v = 0, c = -2, d = -2, nincs valós gyök
FELADAT
Állítsd be a csúszkákon a = –2, b = 1, u = –2, v = 3, c = –2, d = –2 értékeket, majd egyetlen paraméter módosításával érd el,
1. az egyenletnek egy valós gyöke legyen. Melyik paraméter változtatásával lehet ezt megoldani?
2. az egyenletnek ne legyen valós gyöke. Melyik paraméter változtatásával lehet ezt megoldani?
VÁLASZ:
1. Több megoldás is lehetséges, például: u értékét csökkentjük, vagy v értékét csökkentjük, vagy d értékét növeljük - azaz a tengelyekkel párhuzamos eltolások.
2. Több megoldás is lehetséges, például v értékét csökkentjük.
FELADAT
Állítsd be a csúszkákon az a = –2, b = 1, u = –2, v = 3, c = –2, d = –2 értékeket. Válaszd meg az egyenlet alaphalmazát úgy, hogy egy intervallum legyen és
1. az egyenletnek a megadott alaphalmazon egy valós gyöke legyen.
2. az egyenletnek a megadott alaphalmazon ne legyen valós gyöke.
Mindkét esetben két-két intervallumot is jelölj ki!
VÁLASZ:
a = -2, b = 1, u = -2, v = 3, c = -2, d = -2
1. [-3; -2], ]-1; 0[
2. ]-2; -1[, ]0; 2]