GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

a$\sqrt[]{bx-u}$+v=cx+d típusú egyenlet esetén a paraméterek értékeinek változtatása hogyan módosítja a valós gyökök számát?

Feladatok

1. FELADAT
   Ismerkedj meg az a$\sqrt[]{bx-u}$+v=cx+d típusú egyenlet grafikus megoldásával!
   Figyeld meg, mely paraméterek változtatása, milyen függvénytranszformációkat eredményez, majd válaszolj az alábbi kérdésekre.
   
   VÁLASZ:

   Adjunk időt a diákoknak, hogy felfedezzék a különböző funkciókat
2. FELADAT
   A paraméterek változtatásával adj meg olyan a,b,c,d,u és v értékeket, melyekre az ]-5;4] intervallumban
   1. az egyenletnek két valós gyöke van;
   2. az egyenletnek egy valós gyöke van;
   3. az egyenletnek nincs valós gyöke!
   MÓDSZERTANI ÚTMUTATÓ
   Minden részfeladat esetén több helyes válasz lehetséges. Részenként egyet-egyet írjunk fel a táblára, mert alkalmazhatjuk ezeket a további feladatokban, vagy használhatjuk az itt példaként megadottakat.
   1. a=1, b=1, u=-2, v=-1, c=0,5, d=0, x₁=-2, x₂=2
   2. a=1, b=1, u=-2, v=-1, c=1, d=-1, x₁=2
   3. a=-1,5, b=-1, u=-2, v=2, c=1, d=-1 nincs valós gyök
3. FELADAT
   Állítsd be a csúszkákon a=-1,5, b=-1, u=-2, v=2, c=1, d=-1 értékeket, majd egyetlen paraméter módosításával érd el, hogy
   1. az egyenletnek egy valós gyöke legyen. Melyik paraméter változtatásával lehet ezt megoldani?
   2. az egyenletnek két valós gyöke legyen. Melyik paraméter változtatásával lehet ezt megoldani?
   VÁLASZ:

   a=-1,5, b=-1, u=-2, v=2, c=1, d=-1

   1. Több megoldás is lehetséges, például:
      c=2; x₁=0,62 / b=1; x₁=0,57
   2. Több megoldás is lehetséges, például:
      v=1,5; x₁=1; x₂=1,75 / u=-2,5; x1=1,5; x₂=2,25
4. FELADAT
   Állítsd be a csúszkákon az a=1, b=1, u=-2, v=-1, c=0,5, d=0 értékeket. Válaszd meg az egyenlet alaphalmazát úgy, hogy egy intervallum legyen és
   1. az egyenletnek a megadott alaphalmazon egy valós gyöke legyen.
   2. az egyenletnek a megadott alaphalmazon ne legyen valós gyöke.
   Mindkét esetben két-két intervallumot is jelölj ki!
   
   VÁLASZ:

   a=1, b=1, u=-2, v=-1, c=0,5, d=0

   1. [-3;-1], ]-1;3[
   2. ]-2;2[, ]-4;-3]