9. évfolyam
Páros oldalszámú érintősokszögek
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Az érintő, érintőnégyszög, érintősokszög fogalma és tulajdonságai.
Módszertani célkitűzés
6, 8, 10 szög esetén annak a tételnek és bizonyításának felfedeztetése, hogy bármely páros A1A2...A2n oldalszámú érintősokszögre teljesül, hogy: A1A2+A3A4+...+A2n-1A2n = .A2A3+A4A5+...+A2nA1.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Módszertani megjegyzés, tanári szerep
Ez a tananyagegység frontális munkához és önálló munkához egyaránt használható. Kevésbé jó csoportok esetén tanári vezetéssel javasolt feldolgozni. Amennyiben ezt a munkaformát választjuk, használjunk aktív táblát, és minél több kérdéssel vezessük végig a gyerekeket a felfedezés lépésein. A lényeg, hogy a diákok végig aktív szereplői legyenek a felfedezésnek és a bizonyításnak. Törekedjünk arra, hogy a szaknyelvet minél többször használják
Felhasználói leírás
Az első csúszka segítségével határozd meg, hogy hány oldala legyen a sokszögednek: 6, 8 vagy 10!
Adott az A1A2...A2n konvex sokszög, és a sokszög beírható köre.
Mit tudsz a körhöz, adott külső pontból húzott érintőszakaszok hosszáról?
Ezt felhasználva mit tudsz mondani az egyes oldalak hosszúságáról?
Mit tudsz mondani a sokszög kerületéről? Mit figyelhetsz meg?
Feladatok
- KÉRDÉS
Mit tudsz mondani az adott körhöz adott külső pontból húzott érintőszakaszok hosszáról?
VÁLASZ:Egyenlők. - KÉRDÉS
Mit tudsz mondani a sokszög esetén a kerület és az érintőszakaszok kapcsolatáról?
VÁLASZ:Minden érintőszakasz hossza pontosan kétszer jelenik meg a kerületben. - KÉRDÉS
A tapasztalatok alapján mit mondhatunk annak a páros oldalszámú sokszögnek az oldalhosszairól, amelynek van beírható köre, azaz érintősokszög?
VÁLASZ:Az A1A2...A2n sokszögben A1A2+A3A4+...A2n-1A2n = A2A3+A4A5+...+A2nA1 - FELADAT
A csúcsokból a beírt körhöz húzott érintőszakaszok segítségével bizonyítsuk be, hogy ha az sokszögnek van beírt köre (azaz érintősokszög), akkor A1A2+A3A4+...+A2n-1A2n = A2A3+A4A5+...+A2nA1.