9. évfolyam
Paraméteres, abszolútértékes egyenlet
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Az abszolútérték függvény és transzformáltjainak ábrázolása, a fordított arányosságot leíró függvény és transzformáltjainak ábrázolása, egyenletek grafikus megoldása.
Módszertani célkitűzés
A feladat egy olyan paraméteres egyenletre vonatkozó kérdés megválaszolása, amelyben a kérdés is, az egyenlet „alakja” is grafikus megoldást sugall.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Közepes.
Felhasználói leírás
A p valós paraméter értékétől függően hány gyöke van az alábbi egyenletnek a valós számok halmazán?
x*|x+2p|=p
Válaszd a felső jelölőnégyzetet. Az egyenlet két oldalát egy-egy függvényként értelmezzük. Az egyenlet jobb oldala jelen esetben egy p konstans. A p értékét változtasd a csúszka segítségével és figyeld meg az egyenlet megoldásainak alakulását!
Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához
Két jelölőnégyzet segítségével jeleníthetjük meg egy paraméteres egyenlet grafikus megoldásait. A p paraméter értéke a csúszkán változtatható.
Feladatok
- FELADAT
Hány megoldása van az egyenletnek, ha p=0? Mi a megoldás?
VÁLASZ:Egy megoldása van, x=0. - FELADAT
Hány megoldása van az egyenletnek, ha p < 0?
VÁLASZ:Egy megoldása van. - FELADAT
Hány megoldása van az egyenletnek, ha p > 0?
VÁLASZ:Egy megoldása van. - FELADAT
Vizsgáljuk meg az x=0 esetet. Ha x=0, akkor p csak 0 lehet. Ha x ≠ 0, ebben az esetben oszthatunk vele. Válaszd az alsó jelölőnégyzetet. Az egyenlet két oldalát itt is egy-egy függvényként értelmezzük. Az egyenlet bal oldala jelen esetben egy p-től függő abszolútértékes kifejezés, a jobb oldala egy elsőfokú törtfüggvény p paraméterrel. Változtasd a csúszka segítségével a p értékét és figyeld meg az egyenlet megoldásainak alakulását!