GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Egy pénzérmét egymás után tízszer feldobunk, és feljegyezzük a fejek gyakoriságát és relatív gyakoriságát. Ismételjük meg ötször ezt a sorozatot, és figyeljük meg a relatív gyakoriság alakulását!

Kérdések, megjegyzések, feladatok

1. FELADAT
   Mit jelent, hogy egy dobássorozat esetén a fejek gyakorisága négy?
   
   VÁLASZ:

   Azt jelenti, hogy a dobássorozatban pontosan négyszer dobtunk fejet.
2. FELADAT
   Hogyan kapjuk meg egy dobássorozat esetén a fejek relatív gyakoriságát, ha tudjuk, hogy hányszor dobtunk, és ebből mennyi a fejek száma?
   
   VÁLASZ:

   Elosztjuk a fejek számát a dobások számával.
3. FELADAT
   Van öt, egyenként 10 dobásból álló sorozatunk, és tudjuk a dobássorozatokban a fejek gyakoriságát. Hogyan mondhatjuk meg az 50 dobásban a fejek gyakoriságát?
   
   VÁLASZ:

   Összeadjuk az egyes sorozatokhoz tartozó gyakoriságokat.
4. FELADAT
   Van öt, egyenként 10 dobásból álló sorozatunk, és tudjuk a dobássorozatokban a fejek relatív gyakoriságát. Hogyan mondhatjuk meg az 50 dobásban a fejek relatív gyakoriságát?
   
   VÁLASZ:

   Mivel minden dobássorozat 10 elemű, emiatt a fejek relatív gyakorisága az összes dobás esetén megegyezik az öt dobássorozat relatív gyakoriságainak egyszerű számtani közepével.
   
   
   ÉRDEKESSÉG:

   1. Amennyiben a dobássorozatok elemszáma különböző, akkor súlyozott számtani átlagot kell használni, ahol a súlyok szerepét az egyes dobássorozatok elemszámai játsszák.
   2. Használhatunk súlyozott harmonikus átlagot is, ahol a súlyok szerepét az egyes dobássorozatokban előforduló fejek gyakoriságai játsszák.
   3. A fejek relatív gyakoriságát az összes dobás esetén úgy is ki lehet számolni, hogy ha az egyes dobássorozatok relatív gyakoriságait közönséges tört alakban írjuk fel (egyszerűsítés vagy bővítés nélkül, azaz „fejek száma / dobások száma” alakban), akkor összeadjuk a törtek számlálóit is és nevezőit is, majd ebből képezünk egy hányadost. (Ez tulajdonképpen a súlyozott átlagnak felel meg.)
5. FELADAT
   Végezzünk három kísérletet:
   1. Dobjunk fel egy pénzérmét 10-szer, és jegyezzük fel a dobások eredményét!
   2. Dobjunk fel tíz egyforma pénzérmét egyszerre, és jegyezzük fel a dobás eredményét!
   3. Dobjunk fel tíz különböző pénzérmét egyszerre, és jegyezzük fel a dobás eredményét! (Használhatjuk több ország fémpénzét.)
   Van-e különbség a gyakoriság és a relatív gyakoriság kiszámolásában az egyes kísérletek során?
   
   VÁLASZ:

   Nincs különbség. A gyakoriság esetén mindig csak meg kell számolni a fejek számát, a relatív gyakoriság esetén pedig a fejek számát el kell osztani a dobások számával, vagy a feldobott pénzérmék számával (tízzel).