9. évfolyam
Függvények összeadása és kivonása
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Függvények ábrázolása, értelmezési tartomány, értékkészlet.
Módszertani célkitűzés
Ennek a tanegységnek a segítségével megismerhetjük, mit jelent két függvény összege és különbsége, továbbá, hogy hogyan hat a függvényre, ha a kisebbítendő és kivonandó függvényt felcseréljük.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Módszertani megjegyzés, tanári szerep
A tananyag egység célja két függvény (f(x) és g(x) összegének és különbségének ábrázolása, és elemzése. Az egységben két gombot (f(x)+g(x),f(x)-g(x)) és két beviteli mezőt (f(x),g(x)) láthatunk. A gombok benyomásával lehet kiválasztani, hogy melyik függvényműveletet szeretnénk elvégezni. A beviteli mezőkbe írjuk bele a kiválasztott függvény nevét. Tetszőlegesen választhatunk a megadott függvények illetve ezek transzformáltjai közül.
Az órán a tanulók önállóan, párban és frontálisan egyaránt dolgozhatnak, a lényeg, hogy minél több esetet próbáljanak ki, és gondoljanak végig.
Fontos tisztázni a gyakorlat során, hogy melyik halmazon értelmeztük a kiindulási függvényeket és melyik halmazon lesz értelmezve az összegük, különbségük.
Nem biztos, hogy a legelső példánál, de előbb-utóbb erre sort kell keríteni (főleg emelt szinten).
Felhasználói leírás
Ebben a tananyag egységben két gombot (f(x)+g(x),f(x)-g(x)) és két beviteli mezőt (f(x),g(x)) látsz. Ne feledd, hogy míg az f(x)+g(x) művelet kommutatív, ezért a függvények választásánál mindegy, hogy melyik az f(x), illetve a g(x), addig ugyanez a kivonásnál már nem igaz! A gombok benyomásával kiválaszthatod, hogy melyik függvényműveletet szeretnéd elvégezni.
A beviteli mezőkbe írd bele a kiválasztott függvény nevét! Tetszőlegesen választhatsz az alábbi függvények közül:
Ne feledd, hogy az eredményt (ábrát) befolyásolja, hogy melyik függvényt választod kisebbítendő, illetve kivonandó függvénynek! Hasonlítsd össze a keletkezett ábrát a választott függvények képeivel. Hasonlítsd össze, hogyan változik meg az ábra, ha megcseréled a függvényeket! Figyeld meg, hogy a függvény grafikonja szempontjából mit jelent az, hogy ha a két függvényt megcseréljük!
Kérdések
- Melyik két függvényt választottad?
- Milyen ezeknek a grafikonja?
- Hasonlít valamelyikre bármilyen szempontból a két függvény összegének/különbségének a képe?
- Milyen változást látsz az f és g képeihez képest az összegfüggvény esetén?
- Milyen változást látsz az f és g eredeti képeihez képest a különbségfüggvény esetén?
- Milyen változást látsz az f és g képeihez képest a különbségfüggvény esetén, ha megcseréled a két függvényt
- Milyen kapcsolat van a különbségfüggvények grafikonjai között?
- Vizsgáld meg az f és g függvények értelmezési tartományát, melyik halmaz választható az összeg (különbség) függvény értelmezési tartományának? Ellenőrizd a kapott grafikonok alapján, hogy jól gondoltad-e!