9. évfolyam
Érintőtrapéz
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Az érintő és az érintőnégyszög fogalma.
Módszertani célkitűzés
Az érintőnégyszögek tételének felfedeztetése és bizonyítása.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Módszertani megjegyzés, tanári szerep
Ez a tananyagegység frontális munkához és önálló munkához egyaránt használható. Kevésbé jó csoportok esetén tanári vezetéssel javasolt feldolgozni. Amennyiben ezt a munkaformát választjuk, használjunk aktív táblát, és minél több kérdéssel vezessük végig a gyerekeket a felfedezés lépésein. A lényeg, hogy a diákok végig aktív szereplői legyenek a felfedezésnek és a bizonyításnak. Törekedjünk arra, hogy a szaknyelvet minél többször használják!
Felhasználói leírás
Adott az ABCD trapéz. Rajzold meg a B illetve C csúcsokhoz tartozó belső szögfelezőket (a csúcsokra kattintva). Szerkessz kört, amelynek a középpontja a szögfelezők metszéspontja, sugara pedig a megfelelő oldalegyenesektől vett közös távolság.
Mozgasd a trapéz A és/vagy D csúcsát addig, míg a kör érinti a negyedik oldalt is! Milyen kapcsolat van ekkor a szárak hosszának összege és az alapok hosszának összege között?
Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához
A műveletvégzés sorrendje:
- A B illetve C csúcsokra kattintva, megjelennek a szögfelezők.
- A Metszéspont eszközre (
) és a két szögfelezőre egymás után kattintva, megjelenik a kör középpontja. - A Merőleges eszközt (
) használva, állítsunk merőlegest a trapéz egyik alapjára a két szögfelező metszéspontjából. - A Metszéspont eszközt ( ) használva, jelenítsük meg a kör érintési pontját az adott alapon.
- A Kör eszközre (
) történő kattintás után jelöljük meg a középpontot és a megszerkesztett kerületi pontot. - Kattintsunk vissza a Mozgatás gombra (
). - Mozgassuk a trapéz A vagy D csúcsát addig, míg a kör érinti a negyedik oldalt is! Ekkor a trapéz színe megváltozik.
- Az Érintő szakaszok jelölő négyzetbe kattintva, megjelennek a beírt körhöz a csúcsokból húzott érintőszakaszok, az azonos hosszúságúak azonos színnel.
- Az összegek előtti jelölő négyzetbe kattintva megjelennek az AB+CD és BC+AD aktuális összegek.
Segítő kérdések
- Miért biztos, hogy a két megrajzolt szögfelező metszéspontja egyenlő távolságra van az AB, BC és CD oldalegyenesektől?
VÁLASZ:A szögfelezők tulajdonságából adódik. - Milyen kapcsolat van a trapéz alapjai hosszának összege és a szárak hosszának összege között abban az esetben, amikor érintőtrapéz?
VÁLASZ:Egyenlők. - A tapasztalatok alapján mit mondhatunk annak a trapéznak az oldalhosszairól, amelynek van beírható köre, azaz érintőtrapéz?
VÁLASZ:A trapéz alapjainak összege megegyezik, a két szárának összegével. - A csúcsokból a beírt körhöz húzott érintőszakaszok segítségével bizonyítsuk be, hogy érintőtrapéz esetén AB+CD=AD+BC!