GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Bármely valós a és b számról el tudjuk dönteni, hogy milyen relációban állnak egymással.
Három eset lehetséges: a>b, vagy a<b, vagy a=b.
Ha kifejezéseket kapcsolunk össze >, <, ≤, ≥ jelekkel, egyenlőtlenségeket kapunk.
Az abszolútértékes egyenlőtlenségek megoldásában lényeges szerepet játszhat a grafikus ábrázolás. A grafikonok megrajzolása sokat segíthet a keresett megoldáshalmaz megkeresésében.
Mely számok esetén lesz az |x+1|-3 értéke nagyobb, mint az $\frac{1}{3}$ x értéke?
Mely számok behelyettesítése esetén lesz a két kifejezés értéke egyenlő?

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

A megadott értékek beállíthatók a futópont mozgatásával és a beviteli mezővel egyaránt. A tanegység használatát úgy kezdjük, hogy a „Relációjel” nincs kipipálva. Fontos, hogy először a diákok maguk állapítsák meg a két kifejezés közötti relációt az egyes értékek esetén.

Tartalomjegyzék

1. A futópont mozgatásával állítsd be az x=6 értéket! Ebben az esetben az |x+1|-3 vagy az $\frac{1}{3}$ x kifejezés vesz fel nagyobb értéket?
   
   VÁLASZ:

   A „Relációjel” kipipálásával ellenőrizzük le közösen az eredményt, és a diákok fogalmazzák meg, hogyan kapták az eredményt.
2. A futópont mozgatásával keresd meg azt az x értéket, amelyre a két kifejezés helyettesítési értéke egyenlő!
   
   VÁLASZ:

   x = 3; x = -3
3. 1. Adj meg három különböző, pozitív egész számot, melyekre |x+1|-3> $\frac{1}{3}$ x!
   2. Hány olyan pozitív egész számot tudsz megadni, melyekre $\frac{1}{3}$ x>|x+1|-3! A grafikonról leolvasott értékeket behelyettesítéssel ellenőrizd!
      
      VÁLASZ:

      1. Minden 3-nál nagyobb egész szám megfelelő.
      2. A megfelelő számok: 1; 2.

      Az ellenőrzéshez használjuk a „behelyettesítés” gombot.
4. 1. Adj meg egy olyan zárt intervallumot, melynek minden elemére igaz, hogy |x+1|-3> $\frac{1}{3}$ x!
   2. Adj meg egy olyan nyílt intervallumot, melynek minden elemére teljesül: $\frac{1}{3}$ x>|x+1|-3!
      
      VÁLASZ:

      Az ellenőrzéshez használjuk a „behelyettesítés” gombot.

      1. Több megoldás is lehetséges. Például [4; 5].
      2. Több megoldás is lehetséges. Például ]-3; 0[.
5. Oldd meg az |x+1|-3> $\frac{1}{3}$ x egyenlőtlenséget algebrai úton is! Ellenőrizd megoldásodat a grafikon segítségével! A megoldáshalmaz hogyan változik, ha a relációs jelet megfordítod vagy egyenlőségjelre cseréled?
   
   VÁLASZ: