9. évfolyam
Egészrész függvény
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Alapfüggvények ábrázolásában és transzformálásában szerzett jártasság szükséges, mert ez a függvény nehéz.
Módszertani célkitűzés
A tanegység célja, hogy megmutathassuk az érdeklődő diákoknak ezt az érdekes függvényt, és transzformációin keresztül elmélyítsük az ilyen irányú előismereteiket.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Közepes.
Módszertani megjegyzés, tanári szerep
Ez egy nehezen átlátható függvény. Már a definíció is elég bonyolult, a grafikon is igen összetett, a szakadási helyek, a nyílt és zárt intervallumvégpontok is bonyolítják. Fontos, hogy ha foglalkozunk vele, akkor nagy hangsúlyt helyezzünk ezek megértésére. Ha sikerül, akkor viszont kiváló lehetőség ez a „szokatlan függvény” arra, hogy a transzformációkat elmélyítsük, hiszen itt az automatikus „tologatás” furcsa dolgokat is produkálhat, például az f(x)=x+1-1 hozzárendeléssel az alapfüggvény grafikonjához jutunk vissza.
Felhasználói leírás
Adott egy nem túl egyszerűen definiálható, de igen érdekes függvény.
Próbáld a már megtanult függvénytranszformációkat alkalmazni rá!
Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához
A szokásos paramétereket állíthatjuk a csúszkák segítségével a hozzárendelésben jelöltek szerint (f(x)=a(x+u)+v).
Feladatok
- Lehet-e az állítható értékeket úgy módosítani, hogy a függvény értékkészletében NE legyen egész szám?
VÁLASZ:Igen, legyen pl. v=0,5 - Változtasd úgy a paramétereket, hogy a „lépcsőfokok” magassága 0,5 legyen. Melyik csúszkával befolyásolhatod ezt?
VÁLASZ:Legyen pl. a=-0,5. - Hogyan érhető el, hogy a [0, 1) „lépcsőfok” helyett [–1; 0) „lépcsőfok legyen az x tengelyen? Többféleképpen is elérhetjük ezt?
VÁLASZ:Ha a=1 mellett v=1, de lehet u=1 is. - Nyomd meg az Újra gombot (
)! Jegyezd meg a csúszkák kiindulási beállítását és a hozzá tartozó grafikont! Próbálj változtatni az a, u, és vértékeken úgy, hogy az eredeti grafikont kapd vissza. Lehet többféleképpen is?
VÁLASZ:Ha v=1 és u=1, de bármilyen egész számpár megfelel, ha az abszolút értékük megegyezik.