9. évfolyam
Derékszögű érintőtrapéz szerkesztése
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Az érintő, érintőnégyszög, derékszögű trapéz, derékszögű érintőtrapéz fogalmának és Thalész tételének ismerete.
Módszertani célkitűzés
Annak vizsgálata egy dinamikus ábra segítségével, hogyan és milyen feltételek mellett szerkeszthető derékszögű érintőtrapéz egyik alapjának és beírható köre sugarának ismeretében, Thalész tételének és a derékszögű érintőtrapéz tulajdonságainak alkalmazásával.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Módszertani megjegyzés, tanári szerep
Ez a tananyagegység frontális munkához és önálló munkához egyaránt használható. Amennyiben a frontális munkaformát választjuk, használjunk aktív táblát, és minél több kérdéssel vezessük végig a gyerekeket a felfedezés lépésein! A lényeg, hogy a diákok végig aktív szereplői legyenek a felfedezésnek és a diszkussziónak.
Törekedjünk arra, hogy a szaknyelvet minél többször használják!
Felhasználói leírás
Szerkessz derékszögű trapézt, ha adott az egyik alapja és beírható körének sugara! A csúszkák segítségével add meg a szakaszok méretét! A jelölőnégyzet segítségével rögzítsd a kiválasztott értékeket!
Ha nem tudod pontosan, hogyan kellene szerkeszteni, kísérletezz!
Ha nem jut eszedbe egy lépés, használd a jobb oldali munkalapon található segítséget lépésenként!
Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához
- A csúszkán állítsuk be a kívánt kezdőszakaszokat és rögzítsük őket!
- Válasszuk ki a
funkciót. A bal oldali rajzlapon, kattintsunk a sugár két végpontjára, és az adott egyenes adott pontjára! - A
funkció kiválasztása után kattintsunk a megadott egyenesre és a körre! - A
funkcióra, a pontra és az egyenesre kattintva állítsunk merőlegest a metszéspontokba! - Rajzoljunk kört, a metszéspontot középpontként használva a 2. pontban leírt módon, sugárként az a értékét megadva!
- A 3. pontban leírt módon vegyük az a sugarú kör és a derékszög szárának metszéspontját!
- A
ikon használata után kattintsunk az a sugarú kör középpontjánál található derékszög két szárára! - Vegyük a szögfelező és az r sugarú kör metszéspontját a 3. pontban leírt módon! (A két derékszög szögfelezője a megszerkesztett körön metszik egymást, ezért elegendő csak az egyik szögfelezőt felvenni.)
- A második pontban leírt módon készítsünk ezzel az utóbb kapott ponttal és r sugárral kört!
- Az
gombra, a 6. pontban megszerkesztett pontra és a 9. pontban megszerkesztett körre kattintva szerkesszünk érintőt! - A funkció kiválasztása után kattintsunk az érintőre és a még nem használt egyenesre!
- A
eszközt használata után, jelöljük meg a négyszög négy csúcsát!
Segítő kérdések
- Mit mondhatunk a derékszögű érintőtrapéz magasságáról?
INFORMÁCIÓ:A magasság és a merőleges szár hossza a beírt kör átmérője (2r).
- Melyik szerkesztési lépéssel érdemes kezdeni? Miért?
INFORMÁCIÓ:Célszerű a merőleges szár megszerkesztésével kezdeni, mert: annak tudjuk a hosszát és meghatározza az alapok egyeneseit is. Az első lépés tehát: a merőleges szár felvétele, és két végpontjában merőleges félegyenesek szerkesztése ugyanarra az oldalra. Az egyik félegyenesre a merőleges szár megfelelő végpontjából felmérjük az adott alapot.
- Hogyan mehetünk tovább, ha megvan a trapéz két oldala és harmadik oldalának egyenese? Kihasználtuk-e már maradéktalanul, hogy a trapézunk érintőnégyszög, azaz van beírt köre?
INFORMÁCIÓ:Az első lépésben kapott két derékszög szögfelezőinek szerkesztésével mehetünk tovább, mert ezek metszéspontja adja meg a beírt kör középpontját.
- Ha megtaláltad a kör középpontját, szerkeszd meg!
INFORMÁCIÓ:A beírt kör felvétele.
- A hiányzó oldal is a kör érintője. Szerkeszd meg a hiányzó oldalt!
INFORMÁCIÓ:Az adott alap másik végpontjából érintő szerkesztése a beírt körhöz. Az érintő (a másik szár egyenese) metszi ki a hiányzó csúcsot a másik alap egyeneséből.
- Milyen felvett adatok (egyik alap és a beírt kör sugara) esetén tudjuk megszerkeszteni a derékszögű érintőtrapézt?
INFORMÁCIÓ:Ha a≤r, akkor nincs megoldás.