10. évfolyam: Függvénytranszformációk sorrendje 8.

10. évfolyam

Függvénytranszformációk sorrendje 8.

KERESÉS

Információ ehhez a munkalaphoz

Szükséges előismeret

Függvények ábrázolása, függvénytranszformációk.

Módszertani célkitűzés

A tananyagegység célja annak bemutatása, hogy ha a függvény transzformációkat más sorrendben hajtjuk végre erősen eltérő eredményeket kapunk.

Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként

Könnyű, nem igényel külön készülést.

Felhasználói leírás

Alkalmazd az adott függvénytranszformációkat a helyes sorrendben!

Feladatok

Az ábrázolandó függvény: $begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals negative t g space open parentheses x plus pi over 2 close parentheses plus 1 semicolon space left parenthesis x not equal to k times pi semicolon space left parenthesis k element of Z right parenthesis right parenthesis end style$ .
Milyen sorrendben kell alkalmazni az alábbi transzformációkat, hogy az f(x) függvény grafikonja legyen látható?
MEGOLDÁS:
A helyes sorrendek:
– eltolás balra $begin mathsize 14px style pi over 2 end style$ -vel; tükrözés az x tengelyre, eltolás felfelé 1-gyel
– tükrözés az x tengelyre, eltolás balra $begin mathsize 14px style pi over 2 end style$ -vel; eltolás felfelé 1-gyel
– tükrözés az x tengelyre, eltolás felfelé 1-gyel; eltolás balra $begin mathsize 14px style pi over 2 end style$ -vel;
Írd fel a transzformációk különböző sorrendjeihez tartozó függvények hozzárendelési szabályait!
Hány különböző függvényt kaptál a transzformációk sorrendjének változtatásával?
MEGOLDÁS:
A kiindulási függvényből a műveleti sorrend szabályait figyelembe véve jutunk el az ábrázolandó függvény képletéhez. Fontos, a műveleti sorrend és a transzformációk sorrendje közti összefüggést maguk vegyék észre. Szükség esetén értéktáblázat is készíthető a felírt függvényekhez. A helyes sorrendeken kívüli transzformációk
– eltolás felfelé 1-gyel; tükrözés az x tengelyre; eltolás balra $begin mathsize 14px style pi over 2 end style$ -vel;
– eltolás felfelé 1-gyel; eltolás balra $begin mathsize 14px style pi over 2 end style$ -vel; tükrözés az x tengelyre;
– eltolás balra $begin mathsize 14px style pi over 2 end style$ -vel; eltolás felfelé 1-gyel; tükrözés az x tengelyre.
Ezek eredménye az $begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals negative t g space open parentheses x plus pi over 2 close parentheses plus 1 semicolon space left parenthesis x not equal to k times pi semicolon space left parenthesis k element of Z right parenthesis right parenthesis end style$ függvény.