10. évfolyam: Függvénytranszformációk sorrendje 6.

Tovább a fő tartalomhoz

10. évfolyam

Függvénytranszformációk sorrendje 6.

Információ ehhez a munkalaphoz

Szükséges előismeret

Függvények ábrázolása, függvénytranszformációk.

Módszertani célkitűzés

A tananyagegység célja annak bemutatása, hogy ha a függvény transzformációkat más sorrendben hajtjuk végre erősen eltérő eredményeket kapunk.

Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként

Könnyű, nem igényel külön készülést.

Felhasználói leírás

Alkalmazd az adott függvénytranszformációkat a helyes sorrendben!

Feladatok

Az ábrázolandó függvény: $begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 1 half cos space open parentheses x minus pi over 2 close parentheses minus 1 semicolon space left parenthesis x element of R right parenthesis end style$ .
Milyen sorrendben kell alkalmazni az alábbi transzformációkat, hogy az f(x) függvény grafikonja legyen látható?
MEGOLDÁS:
A helyes sorrendek:
– eltolás jobbra $begin mathsize 14px style pi over 2 end style$ -vel; zsugorítás az y tengely mentén, eltolás lefelé 1-gyel
– zsugorítás az y tengely mentén, eltolás jobbra $begin mathsize 14px style pi over 2 end style$ -vel; eltolás lefelé 1-gyel
– zsugorítás az y tengely mentén, eltolás lefelé 1-gyel; eltolás jobbra $begin mathsize 14px style pi over 2 end style$ -vel

Írd fel a transzformációk különböző sorrendjeihez tartozó függvények hozzárendelési szabályait!
Hány különböző függvényt kaptál a transzformációk sorrendjének változtatásával?
MEGOLDÁS:
A kiindulási függvényből a műveleti sorrend szabályait figyelembe véve jutunk el az ábrázolandó függvény képletéhez. Fontos, a műveleti sorrend és a transzformációk sorrendje közti összefüggést maguk vegyék észre. Szükség esetén értéktáblázat is készíthető a felírt függvényekhez. A helyes sorrendeken kívüli transzformációk
– eltolás lefelé 1-gyel; zsugorítás az y tengely mentén; eltolás jobbra $begin mathsize 14px style pi over 2 end style$ -vel
– eltolás lefelé 1-gyel; eltolás jobbra $begin mathsize 14px style pi over 2 end style$ -vel; zsugorítás az y tengely mentén;
– eltolás jobbra $begin mathsize 14px style pi over 2 end style$ -vel; eltolás lefelé 1-gyel; zsugorítás az y tengely mentén.
Ezek eredménye az $begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 1 half cos space open parentheses x minus pi over 2 close parentheses minus 1 semicolon space left parenthesis x element of R right parenthesis end style$ függvény.