GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Lehetséges házi feladatok

Jellemezd a tangensfüggvényt! (Értelmezési tartomány, értékkészlet, monotonitás, szélső értékek, zérushely, periodikusság, paritás.)

Bevezető feladat

Egység sugarú körön mozog egy pont. Nevezzük -nak a ponthoz tartozó sugár és az  tengely pozitív iránya által közrezárt szöget. A körhöz az (1; 0) pontjában érintőt állítunk. Az érintőn megjelölt piros szakasz az  szög tangensét adja meg (a szakasz „előjeles hossza” egyenlő a szög tangensével).

Figyeld meg a piros szakasz változását, miközben  szög nagysága nő!

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

A bal oldali rajzlapon látható az egység sugarú kör, a jobb oldalin pedig a tangensgörbe.
Jelölőnégyzetekkel beállítható:

• tg(α): a görbe megjelenjen-e;
• nyomvonallal: az egység sugarú körön mozgatott pont elfordulásának megfelelően a jobb oldali koordináta-rendszerben is megjelenik egy pont: ennek első koordinátája a mozgatott pont elfordulásának szöge, második koordinátája pedig az érintőn keletkező metszéspont második koordinátája;
• nyomvonallal: az animáció közben látszik a T pont nyoma
• fok: egységváltási lehetőség a koordináta-rendszer első tengelyén (radián vagy fok)

Gombok:

• Lejátszás () és szünet () gombok: az animáció vezérléséhez.
• Újra gomb (): kiinduló helyzetbe visszaállítja a paramétereket.

Csúszka:

• Periódus: az ábrázolt periódusok számát határozza meg: 1 vagy 2 lehet.

Feladatok

1. FELADAT
   Mozgasd a zöld pontot! $\alpha =0$-tól indulva $\alpha =\frac{\Pi }{2}$-ig figyeld meg: a szög növekedése közben a szög tangense hogyan változik? Melyik intervallum elemei a felvett értékek? Milyen a tangens előjele?
2. FELADAT
   Mi történik, ha  $\alpha =\frac{\Pi }{2}$?
3. FELADAT
   Most mozgasd a pontot $\alpha =\frac{\Pi }{2}$-től indulva $\alpha =\Pi$-ig. Figyeld meg, hogy a szög növekedése közben hogyan változik a szög tangense! A függvényértékek melyik intervallum elemei? Milyen a tangens előjele?
4. FELADAT
   Kapcsold be a „nyomvonallal” jelölőnégyzetet, és ismét mozgasd a zöld pontot $\alpha =0$-tól indulva $\alpha =\Pi$-ig! A jobb oldalon figyeld meg a megjelenő pontokat! Próbáld ki a többi beállítási lehetőséget is!