12. évfolyam

Trapéz és téglány módszer összehasonlítása 3

KERESÉS

Felhasználói leírás

Vizsgáld meg valamelyik téglány és a trapéz összegeket! Melyik konvergál gyorsabban az integrálhoz?

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

A jelölőnégyzetekkel választhatjuk ki, mely összeg jelenjen meg. Alsó és felső összeg közül egyszerre csak az egyik jelenhet meg, egyszerre nehezen lennének áttekinthetők. A határokat a csúszkákkal és az x tengely két pontjával is beállíthatjuk 0 és 2π között. A határokat nem tudjuk felcserélni. A felosztást a csúszkán változtathatjuk.

Lehetőségünk van a különböző felosztásokhoz tartozó területek megjelenítésére is a Sorozatok jelölőnégyzettel. Ez lassabb lehet 60-as felosztás után, ha n-et, a-t vagy b-t változtatjuk. Ilyenkor célszerű lehet változtatás idejére inkább kivenni a pipát, majd visszarakni, ha végeztünk.

Beállításainkat változatlanul hagyva mozgathatjuk, nagyíthatjuk a rajzlapokat. A h gombra kattintva a rajzlap olyan pozícióba kerül, mint amilyen a nyitóképernyőn volt.

Feladatok

  1. Jelenítsd meg a téglalapokat és a trapézokat!
  2. Mit figyelsz meg, ha ugyanezen [a; b] intervallumon más, finomabb felosztást adsz meg?
  3. Észrevételeid ellenőrizd! Válaszd ki valamelyik téglány összeget egy nem túl nagy felosztás esetén. Pipáld be a Sorozatok jelölőnégyzetet az alkalmazás bal alsó részén, és láthatod a különböző felosztásokhoz tartozó területeket. A pontos értéket egy vízszintes egyenes jelzi. Mennyire közelítik ezt a pontok? Mi a helyzet a felosztás finomítása esetén? Vizsgáld meg ugyanezt a trapézösszegre is!
  4. Vizsgáld meg egyszerre is a trapéz- és téglány összegeket az alkalmazás alsó részén! Figyeld meg, hogy mekkora felosztás kell ahhoz, hogy a téglány összeg ugyanolyan közel kerüljön a pontos értékhez, mint egy kiszemelt felosztáshoz tartozó trapézösszeg!