12. évfolyam
Határozott integrál Monte-Carlo módszerrel 2
Szükséges előismeret
Határozott integrál, geometriai valószínűség.
Módszertani célkitűzés
Szabálytalan síkidomok területének becslésének szemléltetése valószínűségszámítási módszerrel.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű (nem igényel külön készülést).
Felhasználói leírás
Az függvény határozott integráljának közelítő meghatározása Monte-Carlo módszerrel különböző intervallumokon.
Feladatok
-
A pontok számának növelésével juss el 1000 pontig, és foglald össze, mit tapasztalsz!
A jobb oldali koordináta rendszerben a határozott integrál közelítő értéke látható. Adjunk lehetőséget arra, saját szavaikkal fogalmazzák meg a tapasztalataikat.
-
Mekkora a valószínűsége annak, egy pont a függvény grafikonja és az x tengely közti területre esik, azaz belső pont? (A grafikonra eső pontok is legyenek belső pontok.)
A geometriai valószínűség esetén egy véletlen kísérlet elemi eseményeit egy geometriai alakzat pontjainak kiválasztásával modellezzük. Annak valószínűsége, hogy egy pont egy adott geometriai alakzatba esik, arányos az alakzat területével. Jelen esetben: -
Milyen kapcsolat lehet a görbe alatti terület és az xkezdő és xzáró értékek, valamint a hozzájuk rendelt függvényértékek közül a nagyobb által meghatározott téglalap területe között? A két függvényérték közül miért a nagyobbat válasszuk?
A görbe alatti terület közelítő értéke a lesz, ahol T az xkezdő és xzáró értékek valamint általuk meghatározott intervallumon felvett maximumérték által meghatározott téglalap területe, k a görbe alatti területbe eső pontok száma; n a téglalapba szórt pontok száma. Segítségként használhatjuk a „Görbe alatti terület” jelölőnégyzetet. Azért választjuk az xkezdő és xzáró helyeken felvett függvényértékek közül a nagyobbat, mert a függvény tulajdonságai miatt ez az intervallumon felvett maximum.