12. évfolyam

Határozott integrál Monte-Carlo módszerrel 1

KERESÉS

Felhasználói leírás

Az f(x)=x2-2x+1 ; x element of straight real numbers függvény határozott integráljának közelítő meghatározása Monte-Carlo módszerrel különböző intervallumokon.

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

Olyan xkezdő és xzáró értékeket vegyünk fel, melyekre [xkezdő; xzáró] intervallumon a függvény értékkészlete nem negatív.

Feladatok

  1. Állítsd be xkezdő = 1 és xzáró = 4 értékeket. A pontok számának növelésével juss el 1000 pontig, és foglald össze, mit tapasztalsz!

  2. Mekkora a valószínűsége annak, egy pont a függvény grafikonja és az x tengely közti területre esik, azaz belső pont? (A grafikonra eső pontok is legyenek belső pontok.)

  3. Az xkezdő és xzáró értékeket állítsd be három különböző értékre, melyek három különböző téglalapot határoznak meg. Ezt követően mindhárom esetben a pontok számának növelésével háromszor egymás után juss el 1000 pontig, és készíts táblázatot (k, n, k/n) a belső pontok számáról. Számítsd k/n átlagát és szórását mindhárom esetben! Mit tapasztalsz?

  4. Milyen kapcsolat lehet a görbe alatti terület és az xkezdő és xzáró értékek, valamint a hozzájuk rendelt függvényértékek közül a nagyobb által meghatározott téglalap területe között? A két függvényérték közül miért a nagyobbat válasszuk?