12. évfolyam

Egyoldalú hipotézisvizsgálat 2

KERESÉS

Felhasználói leírás

A budapesti tömegközlekedési eszközökön az ellenőröknek megadott számú utast kell ellenőrizniük. Érvényes menetjegy nélkül utazók (bliccelők) mindig előfordulnak, rájuk büntetést szabnak ki. A korábbi tapasztalatok alapján meghatározható, hogy ha az ellenőr az előírások szerint dolgozik, akkor várhatóan hány bliccelőt büntet meg. Ha a vártnál jóval kevesebbet, akkor korrupcióra vagy munkakerülésre lehet gyanakodni.

Tételezzük fel, hogy az utasok 10%-a bliccel és naponta 800 utast kell megvizsgálnia a jegyellenőrnek. Egy jegyellenőr munkáját az egy nap alatt megbüntetett utasok számával akarja ellenőrizni a főnöke. Legalább hány büntetés várható el, ha a szignifikanciaszint 5%-os? Másképpen: Legalább hány büntetést kell kirónia az ellenőrnek, hogy (legfeljebb) 5% legyen annak a valószínűsége, hogy hibát követünk el az ellenőr elmarasztalásával: vagyis az ellenőr az elvárások szerint dolgozott, mi mégis gyanakszunk a munkájára.

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

Az Alkalmazás a kezdeti állapotban kirajzolja a B(800; 0,1) paraméterű binomiális eloszlás diagramját (az n paraméter változtatható), amelyen beállítható az intervallum alsó határa és kiszámolja az ehhez tartozó valószínűséget. Adott valószínűséghez meghatározza azt az intervallumot, amelybe a nullák száma az adott valószínűséggel beleesik. A „Nagyítás” csúszkával közelíthető az ábra, továbbá a Nagyítás alatti csúszkával (a kék háromszöggel) az eloszlás bármely része megjeleníthető.

Feladatok

1. Feladat

a) A bliccelők száma milyen eloszlást követ?

b) Határozd meg az eloszlás paramétereit (utasok száma, bliccelés valószínűsége)!

c) Összesen hány bliccelőre lehet számítani a 800 ellenőrzés során?

2. Olvasd le a diagramról, hogy mekkora annak a valószínűsége, hogy a megvizsgált utasok között legalább 90-nek nincs érvényes jegye (a bliccelők számát az „a” jelű mozgatható ponttal állítsd 90-re)!

3. Mekkora annak a valószínűsége, hogy a megvizsgált utasok között legalább 60-nak nincs érvényes jegye?

4. Fogalmazz meg egy olyan eseményt a 800 jegyvizsgálattal kapcsolatban, amelynek a valószínűsége 0,8 vagy annál nagyobb (az „a” jelű pont mozgatásával kísérletezz)!

5. A számegyenesen az „a” jelű mozgatható pontot állítsd be úgy, hogy a valószínűség legalább 0,95 legyen! Legalább mennyi ekkor a bliccelők száma?

6. A megoldást az alábbi módon is megkaphatod: A Valószínűség(P) beviteli mezőbe írd be, hogy 0.95 és olvasd le, hogy a mintában legalább mennyi a bliccelők száma 95% valószínűséggel. Mennyi?

7. A számegyenesen lévő fekete háromszög és minta elemszámának beállításával vizsgáld meg, hogy más intervallumba milyen valószínűséggel esik a bliccelők száma?

8. Változtasd meg a vizsgált utasok számát és adj meg magadnak különböző szignifiakanciaszinteket (pl. 2%, 6%, 10%)! Fogalmazd meg, hogy az adott beállítások esetén mikor marasztalnád el az ellenőrt? (A bliccelők arányát mindvégig 10%-nak fogadod el akkor, amikor érvelsz a döntésed mellett.)