11. évfolyam: Vektoriális szorzat

11. évfolyam

Vektoriális szorzat

Információ ehhez a munkalaphoz

Módszertani célkitűzés

Két vektor vektoriális szorzatvektorának térbeli szemléltetése dinamikusan, a tényező vektorok változtatásának lehetőségét kihasználva. A térbeli irányítás (jobbsodrású rendszer) szemléletes bemutatása.

Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként

Könnyű, nem igényel külön készülést.

Módszertani megjegyzések, tanári szerep

Ez a tananyagegység - szemléltető, demonstrációs jellegű - a vektoriális szorzat fizikai és matematikai alkalmazásait hivatott előkészíteni a fogalom szemléletes bevezetésével.
Hangsúlyozandó ismeretek:

$\vec{u}$ x $\vec{v}$ hossza az | $\vec{u}$ |*| $\vec{v}$ |*sin( $\vec{u}$ ; $\vec{v}$ ) szorzat, ahol ( $\vec{u}$ ; $\vec{v}$ ) a két vektor hajlásszöge.
$\vec{u}$ x $\vec{v}$ merőleges az $\vec{u}$ és $\vec{v}$ vektorokra, ezért a síkbeli vektorok halmaz nem zárt a vektoriális szorzatra, mint műveletre nézve. A térbeli vektorok halmaza viszont zárt a vektoriális szorzatra nézve.
$\vec{u}$ , $\vec{v}$ , $\vec{u}$ x $\vec{v}$ jobbrendszert alkot.
Ha $\vec{u}$ , $\vec{v}$ nem párhuzamosak, akkor, egy paralelogrammát feszítenek ki, amelynek területe számértékben megegyezik az $\vec{u}$ x $\vec{v}$ hosszával. Az $\vec{u}$ x $\vec{v}$ vektor a paralelogramma területvektora.
Két nem nulla vektor vektoriális szorzata akkor és csak akkor , ha a két vektor párhuzamos.
λ( $\vec{u}$ x $\vec{v}$ )=(λ $\vec{u}$ )x $\vec{v}$ = $\vec{u}$ x(λ $\vec{v}$ )

Felhasználói leírás

Figyeld meg, mi az eredménye két vektor vektoriális szorzatának!
Ha a vektor hosszát, illetve a vektorok által bezárt szög nagyságát egyszerre szeretnéd szabadon beállítani, akkor a 3D nézetben az egérgomb segítségével teheted meg.

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

KÉRDÉS
Hogyan befolyásolja a szorzatvektort, ha változtatod az egyik megadott vektor hosszát?
KÉRDÉS
Hogyan befolyásolja a szorzatvektort, ha csak a két megadott vektor által közbezárt szöget változtatod?
KÉRDÉS
Hogyan áll a szorzatvektor a két megadott vektorhoz képest?
KÉRDÉS
Mit jelent az, hogy három vektor – egy adott sorrendben - jobbsodrású rendszert alkot?
KÉRDÉS
Mi történik, ha a szorzat tényezőinek sorrendjét felcseréljük?

KAPCSOLÓDÓ ÉRDEKESSÉGEK

Ha egy merev testet rögzítünk egy O pontban, és a test egy P pontjában $\vec{F}$ erő hat, akkor $\vec{OP}$ x $\vec{F}$ adja a forgatónyomatékot. Azaz a forgatónyomaték abszolút értéke az erő nagyságának és az erőkar hosszának szorzata, ahol az erő karja az O pontból az erő hatásvonalára állított merőleges szakasz hosszát jelenti.
A Lorentz-erő az elektromágneses térben egy elektromos töltésre ható erő (ha a sebessége nem párhuzamos az indukcióvektorral). A mágneses térbe érkező, elektromos töltéssel rendelkező részecskére ható erő egyaránt merőleges a részecske sebességére és a mágneses indukcióra, azaz a mágneses mező irányára. Ha jobb kezünk hüvelykujja a pozitív töltésű részecskék sebességének ( $\vec{v}$ ) irányába mutat, és mutatóujjunk a mágneses indukció ( $\vec{B}$ ) irányába, akkor a középső ujjunkat a ( $\vec{v}$ ; $\vec{B}$ ) síkra merőlegesen tartva ez megadja a pozitív töltésű részecskékre ható erő $\vec{F}$ irányát: $\vec{F}$ =Q( $\vec{v}$ x $\vec{B}$ ).