11. évfolyam

Szimmetrikus bolyongás 2

KERESÉS

Felhasználói leírás

Egy bolha a koordinátasík origójában van. Egy jelre véletlenszerűen ugrik, minden egyes ugrásával vagy „lefelé” az (1;-1) vektorral, vagy„felfelé” az (1;1) vektorral mozdul el (tehát vagy „1-et jobbra és 1-et le”, vagy „1-et jobbra és 1-et fel”). Mindkét irányba ugyanolyan valószínűséggel ugrik. Ha eddig 10-szer ugrott a bolha, akkor

  1. hol lehet?
  2. mekkora valószínűséggel lesz a (10;-10) pontban?

Egy bolha a koordinátasík origójából indulva 500-szor ugrik, minden ugrásnál „lefelé” vagy „felfelé”. A „lefelé” ugrás az (1;-1) vektorral való elmozdulást jelenti, a „felfelé” ugrás pedig az (1;1) vektorral való elmozdulást. A „lefelé” ugrás valószínűsége 0,53.
Ábrázoljuk a bolha elhelyezkedését az ugrások számának függvényében!
Figyeld meg a bolha útját! Az  gomb megnyomásával indítsd el újra a bolhát!

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

TOVÁBBHALADÁSI LEHETŐSÉGEK
aszimmetrikus bolyongás
KAPCSOLÓDÓ ÉRDEKESSÉGEK
Ha minden rácspontra (egész koordinátájú pontokra) ráírnánk, hogy a bolha hányféleképpen tud ahhoz a ponthoz eljutni, akkor a 0 értékektől eltekintve éppen egy fektetett Pascal-háromszöget kapnánk.

  1. FELADAT
    Merre „bolyong” a bolha?
    Mekkora távolságra jut el a vízszintes tengelytől?
  2. FELADAT
    Pipáld be a „Metszéspontok mutatása” lehetőséget! Hányszor volt a vízszintes tengelytől 10 távolságra?
  3. FELADAT
    Állítsd át az ugrások számát (n)! Vizsgáld meg a bolha útját és a metszéspontok számát, ha nem 500-at, hanem többet ugrik a bolha!
  4. FELADAT
    A Beállítás gomb megnyomása után beállíthatod a tengelytől vett távolságot. A csúszka beállítása után nyomd meg a Beállít gombot és vizsgáld meg a bolha útját!