GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Egy házra olyan ablakokat terveznek, melyek alsó része téglalap alakú, felső része pedig a téglalapra illeszkedő félkör. Egy-egy ablak kerülete K = 5,2 m.
Hogyan kell megválasztani az ablakok méretét, hogy minél több fényt engedjenek át?

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

1. FELADAT
   Az ábrán szereplő jelölésekkel írjuk fel az alakzat kerületét és területét! K=πr+2m+2r
   T=$\frac{r^2π}{2}$+2rm
2. FELADAT
   A területet fejezzük ki r paraméterrel!
   m=$\frac{K-πr-2r}{2}$
   T=$\frac{r^π}{2}$+rK=πr²-2r²=Kr-r²(2+$\frac{π}{2}$)
   Ha K=5,2; akkor T(r)=5,2r-r²(2+$\frac{π}{2}$)
3. FELADAT
   Határozzuk meg a második feladatban felírt függvény szélsőértékének helyét és értékét ábrázolás nélkül!
   Másodfokú függvény szélsőértékének helye a két zérushelyének számtani közepe.
   A gyökök meghatározhatók szorzattá alakítással.
   0=5,2r-r²(2+$\frac{π}{2}$)
   0=r[5,2-r(2+$\frac{π}{2}$)]
   ahonnan a gyökök: r1=0; r2=$\frac{5,2}{2+\frac{π}{2} }$
   A szélsőérték helye: r0=$\frac{5,2}{4+π}$ ≈ 0,728; értéke 1.89
4. FELADAT
   Az ábrán az f(x)=5,2x-x2(2+$\frac{π}{2}$) függvény grafikonja látható.
   Olvasd le a szélsőérték helyét és értékét!
   
   VÁLASZ:

   (0,75; 1,89)
5. FELADAT
   Miért tér el egymástól a számított és a leolvasott érték?
   
   VÁLASZ:

   A szélsőérték számított és a leolvasott helye közti eltérést a kerekítés okozza.