GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Egy szabályos háromszög oldala és az oldalak felezőpontjai által meghatározott háromszögek oldalai között milyen összefüggés áll fenn?

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

1. FELADAT
   Az n=1 jelentse a kiinduló háromszöget, melynek oldala egységnyi. n=2 legyen olyan háromszög, melynek csúcspontjai az n=1-es háromszög oldalainak felezőpontjai és így tovább.
   A csúszka mozgatásával változtathatod az egymásba írt háromszögek számát.
   Számítsd ki az n=2 háromszög oldalhosszát!
   
   VÁLASZ:

   Az első beírt háromszög oldalhossza az eredeti háromszög középvonala.
   a₂=$\frac{1}{2}$a₁=$\frac{1}{2}$
   Az ábráról leolvasható érték megegyezik a számítottal.
   Az „Oldalhossz” funkcióval ellenőrizhetjük az eredményt.
   A Szabályos háromszögben szabályos háromszög 3., illetve a A háromszög középvonala tananyagegység dolgozza fel annak bizonyítását, hogy a felező pontok által meghatározott háromszög szabályos háromszög.
2. FELADAT
   Számítsd ki az n=3 háromszög oldalhosszát!
   
   VÁLASZ:

   Az első feladat alapján: a₃=$\frac{1}{4}$a₁=$\frac{1}{4}$
   .
3. FELADAT
   Milyen sorozatot alkotnak az egymásba írt szabályos háromszögek oldalhosszai?
   
   VÁLASZ:

   a_n=a_n-1$\cdot$$\frac{1}{2}$
   A sorozat szigorúan monoton csökkenő mértani sorozat, hányadosa: q=$\frac{1}{2}$.