11. évfolyam

Rendőrszabály

KERESÉS

Felhasználói leírás

A matematikai analízis szinte teljes egészében a határérték fogalmára épül. Jó példa erre a differenciálszámítás és az integrálszámítás.
Azonban a határérték meghatározása nem mindig egyszerű feladat, ahol sok esetben segíthet a rendőrszabály, azaz ilyenkor egy bonyolult sorozatot ügyesen becslünk (korlátozunk) alulról és felülről egyszerűbb képletekkel.
A rendőrszabály elnevezés onnan ered, hogy ha an < cn < bn akkor a két szélső „rendőr” sorozat bekíséri a tömlöcbe az általuk közrefogott „bűnöző” sorozatot.

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

KAPCSOLÓDÓ ÉRDEKESSÉGEK
Ki volt az a matematikus, aki felfigyelt Augustin Louis Cauchy matematika iránti érdeklődését? Nézzenek utána a diákok az interneten vagy egyéb helyen! Számoljanak be Cauchy életéről és munkásságáról!

  1. FELADAT Tekintsük az cn= \frac{1}{n^2} sorozatot. Az alsó közelítés legyen an=0, míg a felső bn= \frac{1}{n} . Vizsgáld meg, an < cn < bn egyenlőtlenség teljesül-e n = 1, 2, 3, 4 esetén. Teljesül az egyenlőtlenség.
  2. FELADAT Oldd meg általánosan az egyenlőtlenség rendszert, és ellenőrizd az első feladatban leolvasott választ!
  3. FELADAT Határozd meg an és bn sorozatok határértékét, majd ezek segítségével add meg értékét!