11. évfolyam: Racionális törtfüggvényes egyenlőtlenség (szétbontással)

11. évfolyam

Racionális törtfüggvényes egyenlőtlenség (szétbontással)

Információ ehhez a munkalaphoz

Módszertani célkitűzés

Bizonyítsuk be, hogy minden pozitív x-re $\frac{4}{x^2}$ +x ≥ 3!
Ezt az egyenlőtlenséget megoldhatjuk többféle módon. Ez a tananyagegység a következő megoldási módszert alkalmazza: átrendezzük az egyenlőtlenséget a következő módon: $\frac{4}{x^2}$ ≥ 3 -x.
Ábrázoljuk külön az egyenlőtlenség bal majd jobb oldatát, keressük meg a két grafikon közös pontjait. Az ábráról leolvashatjuk, hogy igaz az állítás.

Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként

Könnyű, nem igényel külön készülést.

Felhasználói leírás

$\frac{4}{x^2}$ +x ≥ 3 egyenlőtlenség bizonyítása grafikus módon x > 0 esetén.

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

LEHETSÉGES HÁZI FELADATOK
Oldd meg az egyenlőtlenséget algebrai úton, szorzattá alakítással!

FELADAT
Az algebrai megoldás miért okoz gondot?

VÁLASZ:
Harmadfokú egyenlőtlenség adódik.
FELADAT
Az ábrán az $\frac{4}{x^2}$ , x > 0 és a g(x)=3-x, x > 0 függvények grafikonja látható.
Az M pont mozgatásával olvasd le a közös pont koordinátáit!
Az eredményt ellenőrizd!

VÁLASZ:
(2; 1) Vagy a helyettesítési érték kiszámításával, vagy a „A két függvény közös pontja” felirat melletti négyzetbe klikkeléssel.
FELADAT
Adj meg olyan intervallumot, amelyre az egyenlőtlenség nem teljesül!
Ha x > 0 nem adható meg ilyen intervallum.